Question

Найдите все значения x при которых выполняется равенство f'(x)=0 если f(x) = cos2x -x+корень из 3 и x принадлежит (0,4pi$

Answer 1

f'(x)=-2sin(2x)-1

f'(x)=0:  -2sin(2x)-1=0

sin(2x)=-1/2

$2x=(-1)^{(k+1)}\frac{\pi}{6}+\pi k$

$x=(-1)^{(k+1)}\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2} k$

при x из $(0;4\pi )$ имеем к=1;2;3;4;5;6;7;8

$k=1: x=\frac{\pi}{12}+\frac{\pi}{2} =\frac{7\pi}{12}\\ k=2: x=-\frac{\pi}{12}+{\pi} =\frac{11\pi}{12}\\ ...\\ k=8: x=-\frac{\pi}{12}+{4\pi} =3\frac{11}{12} \pi$