Конечно, я готов выступить в роли школьного учителя и решить эту задачу для вас. Давайте начнем с первой функции.
1. Найдем производную функции f(x) = x√x - 8x^3
Для начала применим правило дифференцирования для произведения двух функций.
Применим формулу (uv)' = u'v + uv', где u = x, v = √x.
Получим производную первого слагаемого f'(x) = (√x + 2x√x) - 24x^2.
Затем применим правило дифференцирования для произведения функций (uv)' = u'v + uv'.
Применим формулу (uv)' = (x)'(√x) + x(√x)'.
Получим производную второго слагаемого f'(x) = (1)(√x) + x(1/2√x).
Упростим это выражение: f'(x) = √x + (x/2√x).
Теперь объединим полученные производные и получим полную производную функции f(x):
f'(x) = (√x + 2x√x) - 24x^2 + √x + (x/2√x).
Мы нашли производную функции f(x)=x√x - 8x^3.
Теперь перейдем ко второй функции:
2. Найдем производную функции f(x) = (3-4/x^4)(x^2+1)
Для начала выразим функцию через обычные слагаемые:
f(x) = (3-4x^(-4))(x^2+1).
Затем применим правило дифференцирования для произведения двух функций.
Применим формулу (uv)' = u'v + uv', где u = (3-4x^(-4)), v = (x^2+1).
Получим производную первого слагаемого:
f'(x) = (0 - (-4)(-4)x^(-4-1))(x^2+1) + (3-4x^(-4))(2x) = 16x^(-5)(x^2+1) + (3-4x^(-4))(2x).
Упростим это выражение:
f'(x) = 16x^(-3)(x^2+1) + (6x - 8/x^3).
Мы нашли производную функции f(x) = (3-4/x^4)(x^2+1).
Вот и все. Я надеюсь, что данное подробное объяснение помогло вам понять решение задачи и оценить процесс нахождения производной каждой функции. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.
