а)
Всего выбирать мы можем из 9+8=17 человек. Число которыми можно выбрать 7 человек из 17, равно числу сочетаний из 17 по 7:
б)
Варианты, которые допустимы в таком случае:
- в бригаде 3 маляра и 4 штукатура
- в бригаде 4 маляра и 3 штукатура
- в бригаде 5 маляров и 2 штукатура
- в бригаде 6 маляров и 1 штукатур
- в бригаде 7 маляров
Например, для первого варианта:
- 3 маляра выбираются из 9 человек, поэтому число выбрать маляров равно числу сочетаний из 9 по 3
- 4 штукатура выбираются из 8 человек, поэтому число выбрать штукатуров равно числу сочетаний из 8 по 4
- выбор маляров и штукатуров независим, поэтому полученные количества нужно перемножить
Рассуждая так для каждого варианта, получим:
в)
Вероятность того, что в бригаде будет не менее 3 маляров, равна отношению числа которыми можно укомплектовать бригаду при условии, что в ней будет не менее 3 маляров, к общему числу укомплектовать бригаду.
Обе нужные величины уже найдены, поэтому получим:
ответ: cos(γ)=0,925, γ≈22°.
Объяснение:
Пусть АВ=2 см, AC=4 см и BC=5 см. Пусть α, β, γ - углы соответственно при вершинах A, B, C треугольника. Для нахождения косинусов углов используем теорему косинусов:
1. BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos(α), откуда следует уравнение 25=4+16-2*2*4*cos(α), или 25=20-16*cos(α). Отсюда 16*cos(α)=-5 и cos(α)=-5/16. Тогда α=arccos(-5/16)≈108°.
2. AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos(β), откуда следует уравнение 16=4+25-2*2*5*cos(β), или 16=29-20*cos(β). Отсюда 20*cos(β)=13 и cos(β)=13/20. Тогда β=arccos(13/20)≈49°.
3. AB²=AC²+BC²-2*AC*BC*cos(γ), откуда следует уравнение 4=16+25-2*4*5*cos(γ), или 4=41-40*cos(γ). Отсюда 40*cos(γ)=37 и cos(γ)=37/40. Тогда γ=arccos(37/40)≈22°
Проверка: сумма углов треугольника должна быть равна 180°. В нашем случае α+β+γ≈108°+49°+22°=179°≈180°, так что углы найдены верно.
Таким образом, наименьшим углом является γ. Его косинус равен 37/40=0,925, а его градусная величина - ≈22°.
109 это простое число , делители у него целые 1 и 109
значит его можно представить только как 109 = 1 * 109 или 109 = (-1) * (-109)
только из числа 1 можно извлечь квадрат
ответ 109 = 1 * 109