18. а=4
19. х=2
Объяснение:
18. Прямая y=a-2x, гипербола y=2/x
по условию заданная прямая является касательной к заданной гиперболе (к ветви, которая находится в I квадранте, т.к. параметр а также положительный по условию), следовательно коэффициент при переменной x прямой y=a-2x является производной гиперболы в некоторой точке. Найдем производную гиперболы:
y'=(2/x)'= (2'*x-2*x')/(x²)= - 2/x²;
Координата точки касания:
-2/x²= -2 ⇒ 1/x²=-2/(-2)=1; x=±1;
нас интересует только x>0, т.к. наша касательная должна проходить в I квадранте.
Ищем параметр а нашей прямой, заметив для этого, что в точке касания с найденной абсциссой x=1, ордината для прямой и для гиперболы одна и та же:
2/x=a-2x; ⇒ 2/1=a-2*1; ⇒ a=2+2; a=4;
итак, наша уравнение нашей прямой запшется так:
y=4-2x;
a=4.
19. Ну, собственно, здесь надо найти решения системы, и выбрать положительное значение переменной x.
x(3y-x)=2; ⇔ x(3y-x)=2; ⇔ 3y-x=2/x; 3y-x=2/x;
9y²-x²=5; (3y-x)(3y+x)=5; (3y+x)*2/x=5; ⇔ 6y+2x=5x;
3y-x=2/x; ⇔ 3y-2y=2/(2y); ⇔ y²=1; ⇔ y=±1;
6y=3x; 2y=x; 2y=x; x=±2;
Выбираем x=+2
a= +9√2
Объяснение:
x+√(81-x²)=a;
преобразуем:
√(81-x²=a-x;
возведем обе части в квадрат:
81-x²=a²-2ax+x²;
приведем подобные:
-2x²+2ax+81-a²=0;
2x²-2ax-81+a²=0;
получили квадратное уравнение с параметром. Как известно, квадратное уравнение имеет один корень в случае, если его дискриминант равен 0. Запишем дискриминант и приравняем:
D=(2a)²-4*2*(-81+a²)=0;
получили квадратное уравнение, относительно а:
4a²-8a²+648=0;
-4a²+648=0;
a=±√162;
a=±√(2*81)=±9√2;
получили два решениия:
a₁= -9√2;
a₂= +9√2;
определим, какое нам подходит:
учтем, что
√(81-x²)≥0; ⇔ 81-x²≥0; ⇔ x ≤ ±9; ⇒ x ∈ [-9;9].
заметим,что:
√(81-x²)=a-x ⇔ a-x ≥0;
подставим значения параметра а, и сравним с областью определения x:
9√2 - 9 >0; - подходит
9√2 -(-9) >0; - подходит
-9√2 - 9 <0; - не подходит!
-9√2 -(-9) <0;- не подходит!
Следовательно a= +9√2
a=1 (приведенное уравнение), решения подставим
Отметь как лучший