1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
16x^3 + (3x+2)^3 = 16x^3 + 27x^3 + 3*9x^2*2 + 3*3x*4 + 8 =
= 43x^3 + 54x^2 + 36x + 8
На множители с рациональными коэффициентами это не раскладывается. Можно разложить как сумму кубов:
16x^3 + (3x+2)^3 = (∛(16)x+3x+2)(∛(16^2) - ∛(16)*x*(3x+2) + (3x+2)^2)
Но тогда будут иррациональные коэффициенты.
2) x^2 + y^2 - 4x - 4 = 0
x^2 - 4x + 4 + y^2 - 8 = 0
(x - 2)^2 + y^2 = 8 = (2√2)^2
Это уравнение окружности с центром C(2, 0) и радиусом R = 2√2
Решения в целых числах такие: (0; -2); (0; 2); (4; -2); (4; 2)