1) Боря берет конфеты по арифметической прогрессии: 1, 3, 5, ... a1(1) = 1; d1 = 2 Миша - тоже по арифметической прогрессии a2(1) = 2; d2 = 2 Всего Боря взял S1(n) = (2a1 + d(n-1))*n/2 = (2 + 2(n-1))*n/2 = (1 + n - 1)*n = n^2 = 60 7 < n < 8 Значит, n = 7, предпоследний раз Боря взял a1(7) = 1 + 2*6 = 13. И у Бори получилось S1(7) = 7^2 = 49 конфет. Но мы знаем, что всего он взял 60 конфет. Значит, в последний раз 11. Миша последний раз взял 14. Это тоже 7-ой раз. Всего Миша взял S2(7) = (2*2 + 2*6)*7/2 = 2*8*7/2 = 56 Всего конфет было 60 + 56 = 116
2) 231 = 3*7*11 На каждом этаже квартир больше 2, но меньше 7, то есть 3. Допустим, в доме 7 этажей. Тогда в одном подъезде 3*7 = 21 квартира. Квартира номер 42 - последняя во 2 подъезде. Квартир с номерами больше 42 во 2 подъезде нет. Значит, в доме 11 этажей. Тогда в одном подъезде 3*11 = 33 квартиры. Квартира номер 42 - последняя на 3 этаже.
Пусть двузначное число N имеет X десятков и Y единиц, т.е. N = 10X + Y По условию N в 3 раза больше произведения его цифр, т.е. 10X + Y = 3XY.
Если представить цифры этого числа в обратном порядке, получится число 10Y + X и отношение полученного числа к N равно 3,4, т.е. 10Y + X / 10X + Y = 3,4
Имеем систему:
10X + Y = 3XY 10Y + X / 10X + Y = 3,4 => 10Y + X = (10X + Y)3,4 10Y + X = 34X + 3,4Y 10Y - 3,4Y= 34X - X 6,6Y = 33X 6,6Y = 33X X = 0,2Y подставим Х в первое уравнение 10* 0,2Y + Y = 3Y*0,2Y 2Y + Y = 0,6Y^2 0,6Y^2 - 3Y = 0 Y( 0,6Y - 3) = 0 Y = 0 или 0,6Y - 3 =0 0,6Y = 3 Y = 5
если Y = 0 то Х =0 ( не подходит) если Y = 5 то Х = 0,2 * 5 = 1 => N = 15
1)160240:8=20030
2)7997000:100=79970
3)20030+79970=100000
4)100000:1000=100
5)100*7=700
6)947*100=94700
7)94700+700=95400