1. xn=2n-1;
n=1; x1=2*1-1=2-1=1;
n=2; x2=2*2-1=4-1=3;
n=3; x3=2*3-1=6-1=5;
n=4; x4=2*4-1=8-1=7;
n=5; x5=2*5-1=10-1=9.
***
2. xn=n²+1;
n=1; x1=1²+1=2;
n=2; x2=2²+1=5;
n=3; x3=3²+1=10;
n=4; x4=4²+1=17;
n=5; x5=5²+1=26.
***
3. xn=1/(n+1);
n=1; x1=1/(1+1)=1/2;
n=2; x2=1/(2+1)=1/3;
n=3; x3=1/(3+1)=1/4;
n=4; x4=1/(4+1)=1/5;
n=5; x5=1/(5+1)=1/6.
***
4. xn=(-1)^n;
n=1; x1=(-1)^1=-1;
n=2; x2=(-1)^2=1;
n=3; x3=(-1)^3=-1;
n=4; x4=(-1)^4=1;
n=5; x5=(-1)^5=-1.
Объяснение:
1. xn=2n-1;
n=1; x1=2*1-1=2-1=1;
n=2; x2=2*2-1=4-1=3;
n=3; x3=2*3-1=6-1=5;
n=4; x4=2*4-1=8-1=7;
n=5; x5=2*5-1=10-1=9.
***
2. xn=n²+1;
n=1; x1=1²+1=2;
n=2; x2=2²+1=5;
n=3; x3=3²+1=10;
n=4; x4=4²+1=17;
n=5; x5=5²+1=26.
***
3. xn=1/(n+1);
n=1; x1=1/(1+1)=1/2;
n=2; x2=1/(2+1)=1/3;
n=3; x3=1/(3+1)=1/4;
n=4; x4=1/(4+1)=1/5;
n=5; x5=1/(5+1)=1/6.
***
4. xn=(-1)^n;
n=1; x1=(-1)^1=-1;
n=2; x2=(-1)^2=1;
n=3; x3=(-1)^3=-1;
n=4; x4=(-1)^4=1;
n=5; x5=(-1)^5=-1.
По теореме Виета для уравнения вида:
х² + px + c = 0
Можно подобрать такие корни, что:
x1*x2 = c
x1+x2 = –p
Я обычно подбираю числа, дающие при умножении в уравнении число 'с', с таблицы умножения, а потом расставляю знаки так, чтобы получить '–р' (число возле 'х' с противоположным знаком). Таким образом, уравнения по т. Виета решаются устно (методом подбора).
а) х² + 11х + 28 = 0
х1 = -7; х2 = -4 (по т. Виета)
Действительно:
х1*х2 = -7*(-4) = -28 (это 'с)
х1+х2 = -7+(-4) = -11 (это '-р')
ответ: -7; -4
б) х² - 12х + 27 = 0
х1 = 3; х2 = 9 (по т. Виета)
Действительно:
х1*х2 = 3*9 = 27 (это 'с')
х1+х2 = 3+9 = 12 (это '-р')
ответ: 3; 9
в) х² + 37х + 36 = 0
х1 = -36; х2 = -1 (по т. Виета)
Действительно:
х1*х2 = -36*(-1) = 36 (это 'с')
х1+х2 = -36-1 = -17 (это '-р')
ответ: -36; -1
г) х² - 16х - 36 = 0
х1 = -2; х2 = 18 (по т. Виета)
Действительно:
х1*х2 = -2*18 = -36 (это 'с')
х1+х2 = -2+18 = 16 (это '-р')
ответ: -2; 18
D = b^2 - 4ac = 81 - 32 = 49= 7^2
x1 = ( - 9 + 7) / 2 = - 1
x2 = ( - 9 - 7) / 2 = - 8
б) совсем условие с дробями непонятно(((
в) √x + x + 5 = 1
√x = 1 - 5 - x
√x = - x - 4
x = ( - x - 4)^2
x = x^2 + 8x + 16
- x^2 - 7x - 16 = 0
x^2 + 7x + 16 = 0
D = b^2 - 4ac = 49 - 64 = - 15 - дискриминант отрицательный,корней нет.
ответ: корней нет.
г) √x^2 + 2 + X^2 = 4
x^2 + 2 + x^2 = 16
2x^2 = 14
x^2 =7
x1 = √7
x2 = - √7