Решение задачи с условием, что три последовательных числа - четные. (Ибо сумма любых трех последовательных чисел не кратна 6).
Пусть x (x∈N) - первое из трех последовательных четных чисел, тогда второе и третье равны x+2 и x+4 соответственно.
Запишем сумму x+x+2+x+4=3x+6=3(x+6)
По признаку делимости, число кратно 6, если оно кратно 2 и 3.
Очевидно, что 3(x+6) кратно трем, т.к. есть множитель 3. С учетом того, что x - четное число, можно заявить, что x+6 делится на 2, а значит все выражение кратно 6.
Т.к. а- натуральное число, то а=0 мы рассматривать не будем. Представим,что у нас неполное квадратное уравнение: 1) пусть a^2-25=0 ( нет свободного члена). a1=-5; a2=5 тогда уравнение будет выглядеть так: x^2-(2a-4)x=0 x(x-2a+4)=0 - как видим, уравнение имеет два корня a=-5 - не удовлетворяет условию, т.к. не является натуральным числом.
2) пусть теперь средний коэффициент равен нулю 2a-4=0; a=2 Уравнение примет вид: x^2+2^2-25=0 x^2=21 - два корня
3) Рассмотрим теперь полное квадратное уравнение с обязательным условием,что D>=0. D=(2a-4)^2-4(a^2-25)=4a^2-16a+16-4a^2+100=-16a+116>=0; -16a>=-116; a<=7,25 Т.к. а - натуральное число, то а =1,2,3,4,5,6,7.
x^2-36<0
x^2-36=0
(x+6)(x-6)=0
x+6=0 x-6=0
x1=-6 x2=6
(0;6) - не является решением неравенства
2.
x^2-6x<0
x^2-6x=0
x(x-6)=0
x1=0 x-6=0
x2=6
+ - +
(0)(6)
(0;6)
(0;6)- является решением неравенства
3.
x^2-36x>0
x^2-36x=0
x(x-36)=0
x1=0 x-36=0
x2=36
(0;6)- не является решением неравенства
4.
x^2-6x>0
x^2-6x=0
x(x-6)=0
x1=0 x-6=0
x2=6
+ - +
(0)(6)
(-∞;0)U(6;+∞)
(0;6)- не является решением неравенства