Из города А в город В выехали одновременно навстречу друг другу два автобуса. Расстояние между городами 180 км. Известно, что автобусы встретились через 2 часа. С какой скоростью двигался первый автобус, если ему потребовалось на прохождение всего пути на 54 минуты меньше, чем второму автобусу? ответ дайте в км/ч.
ответ: 50 км/ч.
Объяснение: 54 мин = 54/60 ч = 9/10 ч
Пусть скорость первого автобуса x км/ч , второго_км/ч
Можем составить систему уравнений :
{ 2x+2y =180 ; { 2(x +y)=2*90 ; {y =90 - x ;
{180/y - 180 /x =9/10. {9 *20(1/y-1/x ) = 9/10 {200(1/y -1/x) = 1 .
- - - - - - -
200( 1/(90 -x)- 1 /x ) = 1 ⇔ 200( x -90+x)/ =x(90 -x) ⇔
200(2x -90) =x(90 - x) ⇔ 400x -18000 = 90x -x²⇔
x² +310x -18000 =0 D =310² +4*1800 =96100 +72000=168100=410²
x₁ , ₂ = (-310±410) /2
x₁ = 50 ( км/ч ) , x₂= -360 < 0 _посторонний корень
16x - 4x^3 = 4x(4 - x^2) = 4( 2 - x)(2 + x)
32a^4b - 2a^2b = 2a^2b( 16a^2 - 1) = 2a^2b(4a - 1)(4a + 1)
2m^2 + 2n^2 - 4mn = 2m^2 - 4mn + 2n^2= 2(m^2 - 2mn + n^2)=
= 2( m - n)^2 = 2( m - n)(m - n)
8p^2 - 16p + 8 = 8(p^2 - 2p + 1) = 8(p - 1)^2 = 8(p - 1)(p - 1)
(x^2 + 2x)^2 - 1^2 = (x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x + 1)
81 - (y^2 + 6y)^2 = ( 9 - y^2 - 6y)(9 + y^2 + 6y)