Решите уравнение а) x^2=900 б) 2x^2-10x=0 в) x^2-6x=-5 длина прямоугольник на 5см больше ширины, а его площадь 36см^2. найдите длину и ширину прямоугольника.
Решение Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. 1) D (f) =R , т.к. f – многочлен. 2) f(-х) = (-х)2 - 4(-х) - 5 = х2 + 4х – 5 Функция поменяла знак частично, значит, f не является ни чётной, ни нечётной. 3) Нули функции: При х = 0 у = - 5; (0;-5) при у = 0 х2 - 4х – 5 = 0 По теореме, обратной теореме Виета х1 = -1; х2 = 5 (-1;0); (5;0). 4) Найдём производную функции f: f ′(х) = 2х – 4 Найдём критические точки: f ′(х) = 0; 2х – 4 = 0; х = 2 – критическая точка f ′(х) - + f (х) 2 х min 5) Найдём промежутки монотонности: Если функция возрастает, то f ′(х) > 0 ; 2х – 4 > 0; х > 2. Значит, на промежутке (2; ∞) функция возрастает. Если функция убывает, то f ′(х) < 0; 2х – 4 < 0; х < 2. Значит, на промежутке (- ∞; 2) функция убывает. 6) Найдём координаты вершины параболы: Х =Y = 22 - 4*2 – 5 = -9 (2;-9) – координаты вершины параболы. 7) Область изменения функции Е (у) = (-9; ∞) 8) Построим график функции: у -1 2 5 -5 х
2)2xˇ2-10x=0, 2x(x-5)=0, x1=0,x2=2
3)xˇ2-6x=-5,xˇ2-6x+5=0,(x-1)(x-5)=0,x1=1,x2=5
dlinaa, širinab=a-5, S=36cmˇ2
S=a.(a-5),a(a-5)=36
aˇ2-5a-36=0,(a-9)(a+4)=0
1)a-9=0,a=9 , b=4
2)a+4=0.a=-4 net rešeniem.