49π/6
47π/6
Объяснение:
Нарисуем единичную окружность и отложим против часовой стрелке 7π, ставим точку на окружности, далее, от этой точки продолжаем вести против часовой стрелки и считаем углы. Нам встретится 7,5π, 8π, затем придем к 8,5π (это как раз и есть 17π/2). Надо заштриховать наш путь.
Отметим две точки -π/6 и π/6 на окружности, проведем вертикальную линию и их соединим, далее соединим эти точки с центром окружности. Видим, что эти точки находятся в заштрихованной области, значит они обе нам подходят, осталось найти их значение. Посередине между точками стоит угол 8π. Чтобы попасть в верхнюю точку, надо от 8π сделать шаг π/6 против часовой стрелки, то есть 8π+π/6 получаем 49π/6. Это верхняя точка, теперь найдем нижнюю. Чтобы до нее добраться, надо сделать шажок π/6 по часовой стрелке, то есть 8π-π/6 получаем 47π/6.
(Движение по часовой стрелке это движение в минус, движение против часовой это движение в плюс)
![п/6 + пn, n∈Z, на промежутке [7π; 17π/2] с объяснением](/tpl/images/1331/2998/acd4c.jpg)
Координаты точек пересечения графиков (0; 0); (-6; 63)
Объяснение:
Определи координаты точек пересечения графиков функций
y=x²−4,5x и y=−10,5x.
Первый график парабола, второй прямая линия.
Приравняем правые части уравнений (левые равны) и вычислим х:
x²−4,5x= -10,5х
x²−4,5x+10,5х=0
x²+6х=0, неполное квадратное уравнение, ищем корни:
х(х+6)=0
х₁=0
х+6=0
х₂= -6
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
y= −10,5x
у₁= -10,5*х₁
у₁= -10,5*0
у₁=0
у₂= -10,5*х₂
у₂= -10,5*(-6)
у₂=63
Координаты точек пересечения графиков (0; 0); (-6; 63)
f`(x) = x³ + 27
Находим точку пересечения с осью абсцисс (y=0)
x³ + 27 = 0
x³ = - 27
x₀ = - 3
Находим производную производную функции
f '(x) = 3x²
угловой коэффициент касательной равен:
tg a = f '(x₀) = 3*(- 3)² = 27
ответ: tg a = 27