Бино́м Нью́то́на — формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных, имеющая вид
( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k = ( n 0 ) a n + ( n 1 ) a n − 1 b + ⋯ + ( n k ) a n − k b k + ⋯ + ( n n ) b n (a+b)^n = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} a^{n - k} b^k = {n\choose 0}a^n + {n\choose 1}a^{n - 1}b + \dots + {n\choose k}a^{n - k}b^k + \dots + {n\choose n}b^n где ( n k ) = n ! k ! ( n − k ) ! = C n k {n\choose k}=\frac{n!}{k!(n - k)!}= C_n^k — биномиальные коэффициенты, n n — неотрицательное целое число.
В таком виде эта формула была известна ещё индийским и персидским математикам; Ньютон вывел формулу бинома Ньютона для более общего случая, когда показатель степени — произвольное действительное (или даже комплексное) число.
Из 30 книг, стоящих на полк, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Значит художественных произведений: 30-5=25 книг Вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к числу всех возможных исходов: Р=m÷n, где Число благоприятных исходов m=25, т.к. благоприятный исход - это книга не окажется учебником, т.е. это будет художественное произведение (количество художественных произведений = 25). Число общих исходов n=30 (общее количество книг) Р=25/30=5/6 ОТВЕТ: вероятность того, что наугад взятая с полки книга не окажется учебником равна 5/6.
а=34,5*10=345 см
h=12,6 см
S= 1/2 а*h = 1/2 *345*12,6=6,3 *345=2173,5 (см²)