Question

Как решать ? при каком значении a система имеет единственное решение ? y-x=3 (x-2)^2+(y-a)^2=2

Answer 1

$\left \{ {{y-x=3,(1)} \atop {(x-2)^2+(y-a)^2=2.(2)}} \right.$ Из (1) выразим y=x+3 и подставим в (2): (х-2)²+(х+3-а)²=2, х²-4х+4+х²+2(3-а)х+(3-а)²-2=0, 2х²-4х+(6-2а)х+4+9-6а+а²-2=0, 2х²+(6-4-2а)х+а²-6а+11=0, 2х²+(2-2а)х+а²-6а+11=0, Д=(2-2а)²-4*2*(а²-6а+11)=4-8а+4а²-8а²+48а-88=-4а²+40а-84. Уравнение будет иметь один корень, если Д=0: -4а²+40а-84=0, а²-10а+21=0, по теореме Виета а₁=3, а₂=7. Значит система будет иметь единственное решение при а=3 или а=7. ответ: а₁=3, а₂=7.