Question

С. если можно,то поподробнее решение и во вложении. вычислите площадь фигуры ограниченной линиями: y=x^2-4x+5 y=x+1

Answer 1

Сначала найдем точки пересечения, то есть пределы интегрирования.
x^2 - 4x + 5 = x + 1
x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0
x1 = 1; x2 = 4
y(1) = 2; y(4) = 5
На этом промежутке y1(2) = 2^2 - 4*2 + 5 = 1; y2(2) = 2 + 1 = 3 > 1
Значит, график y2 = x + 1 лежит выше, чем график y1 = x^2 - 4x + 5
$\int\limits^4_1 {(x+1-(x^2-4x+5))} \, dx = \int\limits^4_1 {(x+1-x^2+4x-5)} \, dx =$
$= \int\limits^4_1 {(-x^2+5x-4)} \, dx =- \frac{x^3}{3} + \frac{5x^2}{2} -4x|^4_1=$
$=- \frac{4^3}{3} + \frac{5*4^2}{2} -4*4-(- \frac{1^3}{3} + \frac{5*1^2}{2} -4*1)=$
$= -\frac{64}{3} + \frac{80}{2} -16+ \frac{1}{3} - \frac{5}{2} +4=-21+40-12-2,5=4,5$