Стоит уточнить — такой текст обязательно рассказывает о проведенных автором исследованиях и полученных выводах. В этом заключается существенная разница между обобщенным описанием к статье и книге. Для последней краткий текст составляют, делая упор на тему, и сжато передавая основные положения.
Благодаря такой вступительной части читатель сразу может понять, интересна ли ему публикация, будет ли она полезной и существенной. Правильно написанная аннотация обобщает материал и в сжатой форме представляет его читательской аудитории, что особенно важно при составлении библиографического списка и поиске литературных источников. Наличие в тексте ключевых слов необходимо для использования их поисковыми системами в соответствии с определенными за Объяснение:
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
2. a) 6x²-2x+5+10x-5x²=x²+8x+5
б) 6xy+8y-2xy-8y+1=4xy+1
5. а) 3a²-6a-2a²-6=a²-6a-6
б) 5b²-5bc+2bc-c²=5b²-3bc-c2
9. а) a²-2ab+b²-a²-2ab=b²-4ab
б) 4c²-8c-(c²-8c+16)=4c²-8c-c²+8c-16=3c²-16
11. а)10-15x-4,5+5x=2,5
-10x=2,5+4,5-10
x=0,3
б) 6x-8-5x=-3x-3
x+3x=-3+8
4x=5
x=1,25
Вот