Мотоцикл проехал 40 км от пункта а до пункта в. возвращаясь обратно со скоростью на 10 км/ч меньше первоначальной он затратил на путь на 20 мин больше. найдите первоначальную скорость мотоциклиста.
Обозначим х первоначальную скорость мотоциклиста из А в В он ехал 40/x часов а обратно 40/(x-10) часов 20 минут =1/3 часа получаем
решаем
3(40x-40(x-10))=x(x-10) 3(40x-40x+400)=x²-10x 1200=x²-10x x²-10x-1200=0 D=10²+4*1200=100+4800=4900 √D=70 x₁=(10-70)/2=-30 отбрасываем x₂=(10+70)/2=40 НО СКАЖУ СРАЗУ ЖЕЛАТЕЛЬНО ДУМАТЬ САМОЙ
Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобилиста, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобилиста Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 = 1262 X₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи X₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобилиста ответ: 54 км/ч
Раз по реке она шла меньше времени при большем расстоянии, значит явно шла по течению. Пусть её собственная скорость V, время пути по реке t, тогда верны следующие соотношения(не забудем перевести минуты в часы): 36 = (V+2)*t, 35 = V * (t+1/20) Раскрываем скобки: 36 = Vt+2t 35=Vt+V/20 Вычитаем из второго уравнения первое: 1 = V/20 - 2t Выражаем скорость: V/20 = 1 + 2t V = 20 + 40 t Подставим это соотношение, например, в первое уравнение: 36=(20+40t+2)t 36 = 40 t^2 + 22 t 40 t^2 + 22 t - 36 = 0 Сокращаем: 20 t ^2 + 11 t - 18 = 0 Решаем квадратное уравнение: D = 11*11 + 4 *20*18 = 121 + 1440 = 1561 = 39,5 (округлённо) t = (-11+-(39,5)) / 40 = {-1,25; 0,7} Время отрицательным быть не может, единственный подходящий результат - 0,7 ч. Подставляем в полученное выражение скорости: V = 20 + 40 t = 20 + 40 * 0,7 = 48 км/ч. Хотя явно не очень сходится, даже со всеми округлениями. Возможно, в вычислениях ошибся, но ход решения примерно такой.
из А в В он ехал 40/x часов
а обратно 40/(x-10) часов
20 минут =1/3 часа
получаем
решаем
3(40x-40(x-10))=x(x-10)
3(40x-40x+400)=x²-10x
1200=x²-10x
x²-10x-1200=0
D=10²+4*1200=100+4800=4900
√D=70
x₁=(10-70)/2=-30 отбрасываем
x₂=(10+70)/2=40 НО СКАЖУ СРАЗУ ЖЕЛАТЕЛЬНО ДУМАТЬ САМОЙ