1-вся работа х-производительность мастера в день у-производительность ученика в день Система уравнений Первое 0,5/х=0,5/(х+у)+2 0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5 1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у) х-(х+у)+4х(х+у)=0 х-х-у+4х²+4ху=0 -у+4х²+4ху=0 у-4ху=4х² у(1-4х)=4х² у=4х²/(1-4х)
Второе 1/у-1/х=5 умножим на ху х-у=5ху у+5ху=х у(1+5х)=х у=х/(1+5х)
Для начала найдем производную функции y'=(x^2)'*ln x+x^2*(ln x)' y'=2x*ln x+x^2*(1/x) y'=2x*ln x+x Что бы найти экстремумы приравняем производную к нулю 2x*ln x+x=0 x(2*ln x+1)=0 2*ln x+1=0 x=0 это первый корень 2*ln x=-1 ln x= -1/2 x= e^(-1/2) x=1/√e получаем два корня x=0 и x=1/√e Начертим график и посчитаем интервалы монотонности Так как у нас ln x то область определения y' x>0 по этому за ее пределами мы знаки не считаем Исходя из графика видно, что при x э (0;1/√e) функция убывает т.к. производная на данном интервале отрицательная, а на интервале (1/√e;+∞) функция возрастает т.к. производная на данном интервале положительная. У нас имеется одна точка экстремума x=1/√e, и она является точкой минимума так как в ней производная меняет знак с - на +, то есть функция перестает убывать и начинает расти.
0,2х+0,3х=8,7+0,3+1
0,5х=9
х=18