М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
nikakoy43
nikakoy43
25.10.2020 15:20 •  Алгебра

Вирішіть рівняння х^4+x^3-8x+1 = 0

👇
Ответ:
Malvina1903
Malvina1903
25.10.2020

Решение уравнения 4-ой степени методом Феррари.

Пусть имеется общий уравнения четвертной степени

x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0

В данном случае a = 1; b = 0; c = -8; d = 1.

Выполним замену, пусть x=y-\dfrac{a}{4}=y-\dfrac{1}{4}, получим

y^4-y^3+\dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{1}{16}y+\dfrac{1}{256}+y^3-\dfrac{3}{4}y^2+\dfrac{3}{16}y-\dfrac{1}{64}-8y+2+1=0\\ \\ y^4-\dfrac{3}{8}y^2-\dfrac{63}{8}y+\dfrac{765}{256}=0

p = -3/8; q = -63/8; r = 765/256.

Подставляя коэффициенты в уравнение 2s^3-ps^2-2rs+rp-\dfrac{q^2}{4}=0

Мы получим 4096s^3+768s^2-12240s-34047=0 и решим это уравнение методом разложения на множителей

4096s^3-9984s^2+10752s^2-26208s+13968s-34047=0\\\\256s^2(16s-39)+672s(16s-39)+873(16s-39)=0\\ \\ (16s-39)(256s^2+672s+873)=0

Получаем s=\dfrac{39}{16}

256s^2+672s+873=0

Это уравнение решений не имеет, так как D = -442368 < 0.

Далее подставляем коэффициент в квадратное уравнение вида

y^2+y\sqrt{2s-p}-\dfrac{q}{2\sqrt{2s-p}}+s=0

y^2+y\sqrt{2\cdot\dfrac{39}{16}+\dfrac{3}{8}}+\dfrac{63}{16\sqrt{2\cdot\dfrac{39}{16}+\dfrac{3}{8}}}+\dfrac{39}{16}=0\\\\ \\ y^2-\dfrac{\sqrt{21}}{2}y-\dfrac{3\sqrt{21}}{8}+\dfrac{39}{16}=0\\ \\ y^2-\dfrac{\sqrt{21}}{2}y+\dfrac{19.5-3\sqrt{21}}{8}=0\\ \\ D=\left(-\dfrac{\sqrt{21}}{2}\right)^2-4\cdot \dfrac{19.5-3\sqrt{21}}{8}=\dfrac{21}{4}-\dfrac{39-6\sqrt{21}}{4}=\dfrac{3\sqrt{21}-9}{2}\\ \\ \\ y_{1,2}=\dfrac{\dfrac{\sqrt{21}}{2}\pm\sqrt{\dfrac{3\sqrt{21}-9}{2}}}{2}=\dfrac{\sqrt{21}\pm\sqrt{6\sqrt{21}-18}}{4}

Выполнив обратную замену, получим ответ

x_{1,2}=\dfrac{\sqrt{21}\pm\sqrt{6\sqrt{21}-18}}{4}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{\sqrt{21}-1\pm\sqrt{6\sqrt{21}-18}}{4}

4,7(58 оценок)
Ответ:
Dezzy12
Dezzy12
25.10.2020

Объяснение:

x^{4} + x^3 - 8x + 1 = 0\\

Выделим полную четвертую степень:

x^4 + \frac{1}{4} * 4 * x^3 + 6 * (\frac{1}{4})^2 * x^2 + 4 * (\frac{1}{4})^3 x + (\frac{1}{4})^4 - (6 * (\frac{1}{4})^2 * x^2 + 4 * (\frac{1}{4})^3 x + (\frac{1}{4})^4) - 8x + 1 = 0\\(x + \frac{1}{4})^4 - \frac{3}{8}x^2 - \frac{129}{16}x + \frac{255}{256} =0

Сделаем замену: x + \frac{1}{4} = y.

Откуда: x = y - \frac{1}{4}

Уравнение примет вид:

y^4 - \frac{3}{8}y^2 - \frac{63}{8}y +\frac{765}{256}=0

Домножим обе части уравнения на 256 и сделаем замену m = 4y;

m^4 - 6m^2 - 504m + 765 = 0\\(m^2)^2 - 2 * 3 m^2 + 9 - 9 - 504m + 765 = 0\\(m^2 - 3)^2 = 504m - 756\\(m^2 - 3 + t)^2 = 504m - 756 + 2t(m^2-3) + t^2 , где t - такое число, которое сворачивает правую часть в полный квадрат. Его следует найти, рассмотрев квадратный трехчлен относительно m и найдя его дискриминант и приравняв его к нулю:

2tm^2 + 504m + t^2 - 6t - 756 = 0\\D/4 = 252^2 - 2t(t^2 - 6t - 756) = 0\\t = 42 - корень. Значит, можно разделить данный трехчлен на (t - 42), получим:

t^3 - 6t^2 - 756t - 31752 = (t - 42)(t^2 + 36t + 756)

Очевидно, второй множитель не имеет действительных решений. Значит, t = 42. Напомню, что это такое число, при котором правая часть - полный квадрат. Подставим его.

(m^2 - 3 + 42) = 504m - 756 + 2 * 42(m^2 - 3) + 42^2\\(m^2 + 39)^2 = 504m + 84m^2 + 756 = 84(m^2+ 6m + 9) = 84(m + 3)^2\\[tex](m^2 + 39)^2 = (2\sqrt{21} (m+3))^2

(m^2 + 39)^2 - (2\sqrt{21} (m+3))^2 = 0\\(m^2 + 39 - 2\sqrt{21}(m+3))(m^2 + 39 + 2\sqrt{21}(m+3))=0\\(m^2 - 2\sqrt{21}m + 39 - 6\sqrt{21})(m^2 + 2\sqrt{21}m + 39 + 6\sqrt{21})=0\\

Рассмотрим первый множитель:

m^2 - 2\sqrt{21}m + 39 - 6\sqrt{21} = 0\\D/4 = 21 + 6\sqrt{21} -39 = 6\sqrt{21} - 18 0\\m_1 = \sqrt{21} + \sqrt{6\sqrt{21} - 18}\\m_2 = \sqrt{21} - \sqrt{6\sqrt{21}- 18}\\4y = m\\y = \frac{1}{4} m\\y_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} + \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\x = y - \frac{1}{4} \\x_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - 1 + \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\y_2 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\

Аналогично рассмотрев второй множитель обнаружим, что D/4 < 0, а значит, действительных корней нет.

x_1 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - 1 + \sqrt{6\sqrt{21} - 18})\\x_2 = \frac{1}{4} (\sqrt{21} - 1 - \sqrt{6\sqrt{21} - 18})

4,8(45 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
ilyazhuravlev1
ilyazhuravlev1
25.10.2020

если решить как ваше уравнение то  корень будет иррациональным  так как по схеме горнера уже после 3 проверки  идут корни   очень  плохие!

(5x)^(2x+1) = 5^(2x+1)*x^(2x+1) = 5*5^(2x)*x^(2x+1)
5*5^(2x)*x^(2x+1) + 5^(2x) = 5^(2x)*(5*x^(2x+1) + 1) = 750 = 6*5^3
Варианты:
{ 5^(2x) = 5^3, x = 3/2
{ 5*x^(2x+1) + 1 = 6, 5*x^(2x+1) = 5, x^(2x+1) = 1, (3/2)^4 = 1 - не подходит

{ 5^(2x) = 5^2, x = 1
{ 5*x^(2x+1) + 1 = 30, 5*x^(2x+1) = 29 - не подходит

{ 5^(2x) = 5, x = 1/2
{ 5*x^(2x+1) + 1 = 150, 5*x^(2x+1) = 149 - не подходит

{ 5^(2x) = 1, x = 0
{ 5*x^(2x+1) + 1 = 750, 5*x^(2x+1) = 749 - не подходит

может ошибка  у вас там так как 

 

(5)^(2x+1) +5^2x = 750

 

5^2x*5+5^2x=750

5^2x=t

 

6t=750

t=125

2x=3

x=3/2

 

теперь ставим 

 

3/2^2+3/2 = 15/4 

 

 

 

4,5(84 оценок)
Ответ:
anfisachupina85
anfisachupina85
25.10.2020

Область определения (или значения) функции - это ряд тех аргументов, при которых функция имеет смысл. Существует три случая в области определения определения функции:

1) если в правой части функции есть дробь, то знаменатель дроби не должен равняться нулю, в противном случае функция не имеет смысла : у=1/х - x \neq 0(в данном случае область определения функции от - бесконечности до +бесконечности, кроме нуля); y= 5/(x^2-1) - x^2-1 /neq 0 x^2 /neq 1  x /neq 1(область определения данной функции включает значения от - бесконечности до + бесконечности, исключая 1).

2) если функция имеет корень чётной степени, то значение под корнем не должно быть меньше нуля: y=корень из(х) - х>0, значит область определения функции составляет (0;+\infty).

3) если функция имеет и корень и дробь, тогда выражение под корнем не должно быть отрицательным, а выражение в знаменателе не должно равняться нулю: y=корень из(1/х+1), занчит, 1/х+1 > 0 х>-1 и х+1 /neq 0 x /neq -1(область определения этой функции содержит значения от -1 до плюс бесконечности).

У фукции y=x^2-4x+6 нет ни корней, ни дробей, поэтому область определения этой функции включает все значения числовой прямой.;)

4,4(55 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ