Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5
24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)
24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)
48х = 3,5х² - 14
3,5х² - 48х - 14 = 0
D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500
√D = √2500 = 50
х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0
х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14
ответ: 14 км/ч.
Проверка:
24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5
24 : 12 + 24 : 16 = 3,5
2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно
ответ: 1) 5х-у=1
х+3у=5
у=-1+5х
х+3(-1+5х)=5
решаем уравнение: х+3(-1+5х)=5
х-3+15х=5 - 16х-3=5
16х=5+3=8 - х=8|16 - х=1|2
возвращаемся к системе: у=-1+5х получаем у=-1+5*1|2
х=1|2 у=3|2
2) 9х+2у=16
3х-5у=11
х=16|9-2|9у
3(16|9-2|9e)-5у=11
решаем уравнение: 3(16|9-2|9e)-5у=11 16|3-2|3y-5y=11
16|3-17|3y=11 |умножаем на 3 (чтобы убрать дробь)
16-17y=33
-17у=33-16 -17у=17 у=-1
возвращаемся к системе: х=16|9-2|9у получаем х=16|9-2|9*(-1)
х=16|9+2|9 х=2
х=2 у=-1
3) 2х-3(2у+1)=15
3(х+1)=3у=2у-2
убираем в первом уравнении скобки: 2х-6у-3=15 2х=15+6у+3 2х=18+6у (делим на 2) х=9+3у
получаем: х=9+3у
3(9+3у+1)+3у=2у-2
Решаем уравнение: 3(9+3у+1)+3у=2у-2
3(10+3у)+3у=2у-2
30+9у+3у=2у-2 30+12у=2у-2
12у-2у=-2-30 10у=-32 (делим обе стороны на 10) у=-16|5
возвращаемся к системе: х=9+3у получаем х=9+3*(-16|5) получаем х=-3|5 y=-16|5
если стоит этот знак | - то это дробь
17/30=(примерно)0,57 или 57%