Question

Третий член арифметической прогрессии равен 10 а седьмой член равен 8.найдите сумму первых шести членов прогрессии? ))

Answer 1

$\tt a_3=a_1+2d; \ \ \ a_7=a_1+6d$   тогда:

$\tt\displaystyle \left \{ {a_1+2d=10} \atop {a_1+6d=8 \ \ }} \right.$

Вычтем нижнее уравнение из верхнего получим:

-4d = 2

d = -0,5

Подставим в любое уравнение системы, найдем первый член:

а₁ + 2d = 10

а₁ + 2(-0,5) = 10

а₁ - 1 = 10

а₁  = 11

Сумма:

$\tt\displaystyle S_6=\frac{2a_1+d(n-1)}{2}\cdot n= \frac{2\cdot11+(-0,5)(6-1)}{2}\cdot 6=(22-2,5)\cdot3=58,5$