В треугольнике основание и высота в сумме составляет 20 см. Вычислите длину основания, при котором площадь треугольника будет наибольшей. S= (a·h)/2, a+h=20 ⇒a=20-h, ⇒ S= (20-h)h/2.
Исследуем на экстремум S= (20-h)h/2 =10h-h²/2
Найдем производную: S¹=10-h, найдем нули производной: 10-h=0, h=10, найдем значение S при h=10: S(10)= (20-10)·10/2 =50.
УСТАНОВИМ КАКОЙ ЭКСТРЕМУМ ДОСТИГАЕТ S при h=10.
10-h>0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2 - возрастает, и 10-h<0 при h <10 ⇔ S= (20-h)h/2 - убывает,
S¹>0 "+" S¹<0 "-" S- возрастает, S-убывает, (10) max
Таким образом, площадь треугольника будет наибольшей при h=10, S(10)=50.
A ( 1 ; 3 ) ; B ( 2 ; 4 )
a + 3b = 8
2a + 4b = 8
a = 8 - 3b
2•( 8 - 3b ) + 4b = 8
16 - 6b + 4b = 8
- 2b = - 8
b = 4
a = 8 - 12 = - 4
ответ : а = - 4 ; b = 4