Модуль означает, что знак числа попросту отбрасывается. Чтобы избавиться от модуля, нужно рассмотреть два случая: когда выражение под знаком модуля неотрицательно (и тогда это модуль равен самому этому выражению), и когда выражение под знаком модуля отрицательно (и тогда это модуль равен выражению, взятому с обратным знаком). 1. Выражение под знаком модуля приравниваем нулю и решаем получившееся уравнение, чтобы узнать интервалы, на которых это выражение может менять свой знак. х-4=0 → х=4. 2. Рассматриваем случай х<4 При этом выражение отрицательно, следовательно |x-4| = 4-x -3|x-4|-x = -3(4-x)-x = -12+3x-x = 2x-12 = 2(x-6) 3. Рассматриваем случай x≥4 При этом выражение неотрицательно, поэтому |x-4| = х-4 -3|x-4|-x = -3(x-4)-x = -3x+12-x = -4x+12 = 4(3-x) 4. Объединяя два эти выражения, получаем
9x² +24x + 16 + 3x - 6 = 46
9x² + 27x -36 = 0
D = b² - 4·a·c = 27² - 4·9·(-36) = 729 +1296 = 2025, √D = 45
x = (- b +-√D)/(2·a)
x1 = (-27 + 45)/(2·9) = 18/18 = 1
x2 = (-27 - 45)/(2·9) = -72/18 = -4
ответ: x1 = 1, x2 = 4
2) 2(1 - 1,5x) + 2(x - 2)² = 1
2 - 3x + 2(x² - 4x + 4) = 1
2 - 3x + 2x² - 8x + 8 = 1
2x² - 11x + 9 = 0
D = b² - 4·a·c = (-11)² - 4·2·9 = 49 √D = 7
x = (- b +-√D)/(2·a)
x1 = (11 + 7)/(2·2) = 18/4 = 4,5
x2 = (11 - 7)/(2·2) = 4/4 = 1
ответ: x1 = 4,5, x2 = 1