Пусть один катет будет Х а второй У. До изменения катетов площадь была 24 то есть (Х*У)/2 = 24 - это согласно формуле площади прямоугольного треугольника, которая говорит что площадь прямоугольного треугольника это перемноженные катеты и поделенные на два. Далее один катет уменьшили на 1 то есть Х-1, а второй увеличили на 3 то есть У+3 и теперь площадь стала 27,5 то есть (Х-1)*(У+3) / 2 = 27,5
(Х*У)/2 = 24
(Х-1)*(У+3) / 2 = 27,5
Дальше раскрываете второе уравнение и решаете методом подстановки. Если не ошибаюсь получится квадратное уравнение, кторое решается через дискриминант. Вы уже проходили квадратные уравнения? Справитесь? Другого решения я не знаю...
При m=5, правая часть равна 15!, а левая заканчивается на 9!, т.е. правая часть делится на 13, а левая - нет. Значит равенство невозможно.
Аналогично, при m=6, правая часть делится на 13, а левая только на простые не большие 11.
При всех m≥7 величина 1+2+...+m=(1+m)m/2≥4m. Но есть такой известный факт, который называется постулат Бертрана (его я доказывать не буду). Так вот он утверждает, что между n и 2n всегда можно найти простое число. А значит между 2m и 4m есть простое число, которое делит правую часть (т.к. она больше (4m)!) и очевидно не делит левую часть, т.к. в ней все простые делители меньше 2m. Значит для m≥7 решений нет. Итак, ответ: m∈{1, 2, 3, 4}