у=8х²-х⁴ + + + - - - + + + - - - - - -
у¹=16х-4х³= -4х(х²-4)=-4х(х-2)(х+2) (-2)(0)(2)
Там, где производная>0, там ф-ция возрастает, где у¹<0, там ф-ция убывает.
Ф-ция возрастает на интервалах: (-∞,-2), (0,2).
Ф-ция убывает на интервалах (-2,0), (2,∞).
Точки максимума х=-2, e(-2)=8*4-16=16; х=2, у(2)=8*4-16=16.
Точки максимума: ( -2,16) и (2,16)
Точки минимума: х=0 , у(0)=0
Чтобы найти наибольшее и наименбшее значения ф-ции на [ -1,3], вычислим на концах этого сегмента значеня ф-ции.
у(-1)=8*1-1=7
у(3)=8*9-81= -9
Сравним эти значения ф-ции и значения в точках (0,0) и (2,16).
Наибольшее значение у(наибол)=16 при х=2 на промежутке [-1,3].
Наименьшее значение у(наим)=-9 при х=3 на промежутке [-1,3].
Формула уравнения касательной:
y = f(x₀) + f'(x₀)(x - x₀)
f(x) = x² + 2x
f'(x) = 2x + 2
f(x₀) = f(-2) = (-2)² + 2(-2) = 4 - 4 = 0
f'(x₀) = f'(-2) = -4 + 2 = -2
y = 0 - 2(x + 2) = -2x - 4
ответ: y = -2x - 4