Question

Решите систему неравенства: x^2 - 3x - 18 меньше либо равно 0 x/1-x меньше 0

Answer 1

1)$x^{2} -3x-18 \leq 0$
$x^{2} -6x+3x-18 \leq 0$
$(x-6)(x+3) \leq 0$
отметим точки -3 и 6 на координатной прямой и рассмотри значения выражения (x-6)(x+3) на трех промежутках:
(-∞;-3];
[-3;6];
[6;+∞).
выражение (x-6)(x+3) принимает значения $\leq$0 только на втором промежутке (отрезке) => x∈[-3;6].

2)в неравенстве $\frac{x}{1-x}\ \textless \ 0$ присутствует деление на выражение с x, значит необходимо указать одз:
1-x≠0
x≠1

далее на координатной прямой расставляем точки x=0 и
x=1 ВЫКОЛОТАЯ
далее аналогично получаем, что исходное выражение принимает отрицательные значения на ИНТЕРВАЛЕ(т.к. знак строгий) x∈(0,1)

3) на общей координатной прямой отмечаем два полученных нами ранее промежутка
x∈[-3;6] и
x∈(0,1)

и отбираем только те точки, которые принадлежат обоим промежуткам, а именно x∈(0;1)

ответ: (0;1)