Question

Вмагазине из 100 пар зимних сапог одной модели 20 пар коричневого цвета, а остальные – чёрного. наугад берут 8 пар сапог. найти вероятность того, что среди них 4 пары коричневого цвета и 4 пары – чёрного.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо знать вероятность вытаскивания одной пары сапог определенного цвета из 100 пар.

Пусть вероятность вытаскивания пары коричневых сапог равна Р(К) = 20/100 = 1/5 (20 пар из 100).
А вероятность вытаскивания пары чёрных сапог Р(Ч) = 1 - Р(К) = 1 - 1/5 = 4/5 (не коричневые пары).

Так как задача требует вытянуть 4 пары коричневого цвета и 4 пары чёрного цвета из 8 пар, мы можем воспользоваться формулой комбинаторики - сочетаниями.

Число способов вытянуть 4 пары коричневых сапог из 20 пар составляет C(20, 4).
А число способов вытянуть 4 пары чёрных сапог из оставшихся 80 пар равно C(80, 4).

Таким образом, число способов вытянуть 4 пары коричневых сапог и 4 пары чёрных сапог составит:
C(20, 4) * C(80, 4).

Общее число возможных вытянутых пар сапог равно C(100, 8).

Теперь мы можем найти искомую вероятность, разделив число способов вытащить нужные пары сапог на общее число возможных пар:

Вероятность = (C(20, 4) * C(80, 4)) / C(100, 8).

Далее перейдем к решению численно:

C(20, 4) = (20!)/(4! * (20-4)!) = (20 * 19 * 18 * 17) / (4 * 3 * 2 * 1) = 4845.

C(80, 4) = (80!)/(4! * (80-4)!) = (80 * 79 * 78 * 77) / (4 * 3 * 2 * 1) = 132,860.

C(100, 8) = (100!)/(8! * (100-8)!) = (100 * 99 * 98 * 97 * 96 * 95 * 94 * 93) / (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) = 186,087,894,300.

Теперь мы можем подставить числа в формулу вероятности:

Вероятность = (4845 * 132,860) / 186,087,894,300 ≈ 0.000041 ≈ 0.0041%.

Таким образом, вероятность вытащить ровно 4 пары коричневых сапог и 4 пары чёрных сапог из 8 пар равна примерно 0.0041%.