ОДЗ x≠1 4x+5>0⇒x>-1,25 sinx≠0⇒x≠πn,n∈x sinx≠1⇒x≠π/2+2πk,k∈z Перейдем к основанию х 2log(x)sinx/[2log(x)x]*log(x)(4x+5)/[4log(x)sinx]≥0,5 log(x)(4x+5)≥2 0<x<1 4x+5≤x² x²-4x-5≥0 x1+x2=4 U x1*x2=-5 x1=-1 U x2=5 x≤-1 U x≥5 нет решения x>1 -1≤x≤5 x∈(1;5]
Сначала определим время, за которое мотоциклист планировал проехать свой путь (первоначальная скорость=Х). t=120:X Потом он ехал со скоростью 1,2 Х те же 120 км, плюс остановка в пути 15 минут, это 0,25 часа (15:60=0,25). Можем составить уравнение: 120:Х =120:1,2Х + 0,25 Приводим к общему знаменателю, это 1,2Х , подписываем дополнительные множители, перемножаем и получаем новое уравнение: 144 = 120 + 0,3Х -0,3Х = 120 - 144 -0,3Х = - 24 0,3Х = 24 Х = 24 : 0,3 Х = 80 (км\час, первоначальная скорость мотоциклиста). ПРОВЕРКА: 120:80=1,5 (часа) 120:96+0,25=1,5(часа).
V реки=5км/ч, плот только 25 км, значит, он затратил по времени 25/5 = 5 (часов) Х км/ч - скорость лодки, тогда cкорость лодки по течению (Х-5) км/ч, а против течения (Х+5) км/ч Лодка по течению 48/(Х-5) часов, а против течения 48/(Х+5) часов, но т.к. она затратила на проплыв 1 час меньше, чем плот, то получаем: 48 +48 = 5 - 1 Х-5 Х+5 48*(Х+5) + 48*(Х-5) = 4*(Х-5)(Х+5) 48*(Х+5+Х-5) = 4*(Х²-25) 48*2Х = 4Х² - 100 4Х² - 96Х – 100 = 0 Х² - 24Х – 25=0 Д= (-24) ² - 4*1*(-25) = 576 + 100 = 676 Х1 = -(-24)+√676 = 24+26 = 50 = 25 (км/ч) 2*1 2 2 Х2 = -(-24)-√676 = 24-26 = -2 = -1 2*1 2 2 ответ: скорость моторной лодки в неподвижной воде = 25 км/ч
x≠1
4x+5>0⇒x>-1,25
sinx≠0⇒x≠πn,n∈x
sinx≠1⇒x≠π/2+2πk,k∈z
Перейдем к основанию х
2log(x)sinx/[2log(x)x]*log(x)(4x+5)/[4log(x)sinx]≥0,5
log(x)(4x+5)≥2
0<x<1
4x+5≤x²
x²-4x-5≥0
x1+x2=4 U x1*x2=-5
x1=-1 U x2=5
x≤-1 U x≥5
нет решения
x>1
-1≤x≤5
x∈(1;5]