Задуманы два натуральных числа разность квадратов которых равна 1000 если первое число разделить на второе то в частном получится 2 а в остатке 5.какие числа задуманы?
Пусть a и b - задуманные числа и пусть a²-b²=1000. По условию, a=2*b+5. Подставляя это выражение для а в первое уравнение, получим уравнение 4*b²+20*b+25-b²=3*b²+20*b+25=1000, или 3*b²+20*b-975=0. Дискриминант D=20²-4*3*(-975)=12100=110². Тогда b=(-20+110)/6=15 (второй, отрицательный, корень не годится, так как по условию b - натуральное число). Отсюда a=2*15+5=35. Проверка: 35²-15²=1225-225=1000, 35=2*15+5. ответ: числа 35 и 15.
Вниз по реке-это значит, что течение плыть катеру, т.е. полная скорость катера за в это путешествие составляло х+21 км/ч, где х-скорость течения реки. Получается обратно скорость катера была меньше, т.к. течение уже мешало плыть катеру, т.е. обратно скорость катера составляла: 21-х км/ч. Пусть у - это время всего путешествия катера - туда и обратно. Составим уравнение относительно скорости реки "х" и решим его: Путешествие катера из города А в город В: (х+21)m=72 (x-21)n=72 m+n=y Здесь: m-время пути катера из города А в город В, а n-время пути катера обратно, тогда: m=y-n
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72
Время пути канистры: х*у=21
Получаем систему уравнений:
(х+21)(y-n)=72 (x-21)n=72 х*у=21
x*y-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 x*n-21*n=72 х*у=21
21-x*n+21*y-21*n=72 n(x-21)=72 х*у=21
21-21n+72-21n+21y=72 n(21/y - 21)=72
-42n+21y=-21 :21 n=72/(21/y - 21)
-2n+y=-1 n=72/(21/y - 21)
y=2n-1 n*(21/(2n-1) - 21)=72 n*(21-42n+21)=72(2n-1) -42n²+42n-144n+72=0 -42n²-102n+72=0 -21n²-51n+36=2601+12096=5625 √5625=75 n1=(51+75)/-42=-3 <0 - ответом быть не может (скорость не может быть отрицательной) n2=(51-75)/-42=24/42=12/21
