Якщо число x є розв'язком як нерівності x>−4, так і нерівності х<5, тоді воно є розв'язком подвійної нерівності −4<x<5.
Множину усіх чисел, що задовільняють подвійній нерівності −4<x<5 називають числовим проміжком і позначають: (−4;5).
Зобразимо проміжок на малюнку. Точки малюємо виколотими, оскільки вони не належать проміжку.
51_t02(1).png
Розглянемо інші проміжки.
−4≤x≤5 або x∈[−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4 та 5».
51_t02(4).png
−4≤x<5 або x∈[−4;5). Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи −4».
51_t02(2).png
−4<x≤5 або x∈(−4;5]. Читається: «Проміжок від −4 до 5, включаючи 5».
51_t02(3).png
sinx·siny=1/4
sinx·sin( π/3-x)=0,5cos(x-( π/3-x)-
-cos(x+ π/3-x)=1/4
0,5(cos(2x-( π/3)-cos( π/3) )=1/4
0,5 cos(2x-( π/3) -0,25=0,25,
0,5 cos(2x-( π/3)=0,5, cos(2x-( π/3)=1
2x- π/3 = 2πn,2x=2πn+ π/3 ,
x= πn + π/6,y= π/3- πn - π/6= π/6 - πn
ответ( πn + π/6 ; π/6 - πn),где n целое число.