Сначала берем производную: f'(x)=(4x*(x^2-1)-4x^3)/(x^2-1)^2=4x(x^2-1-x^2)/(x^2-1)^2=-4x/(x^2-1)^2=0 приравниваем ее к 0 и находим критические точки: -4x/(x^2-1)^2=0 -4x=0 x1=0 x^2-1=0 x^2=1 x2=-1 x3=-1 1 и (-1) не входят в одз, но для определение убывания/возрастания их надо учитывать. определяем знак на каждом промежутке: так как знаменатель в квадрате, то он всегда будет положительный и его можно не учитывать. 1) на (-oo;-1) берем например (-2) и подставляем в производную: (-4)*(-2) - знак + 2) на (-1;0] берем (-0,5): (-4)*(-0,5) - знак + 3) на [0;1) берем (0,5): (-4)*0,5 - знак - 4) на (1;+oo) берем 2: (-4)*2= - знак минус в точке x=0; y=0 (0;0) знак меняется с плюса на минус, значит функция: возрастает на (-oo;0] убывает на [0;+oo)
2x+y=11 Складываем почленно, получаем: 5х = 20,⇒х = 4, теперь х = 4 надо подставить в любое уравнение и найти у. подставим во 2-е:
2*4 +у = 11,⇒ 8 + у = 11,⇒у = 3
ответ:(4;3)
2)5x+6y=0 | * 2 10x +12y = 0
3x+4y=4 } * (-3) -9x -12y = -12 Сложим почленно, получим: х = -12, теперь х = -12 надо подставить в любое уравнение, чтобы найти у. Подставим в 1-е. 5*(-12) +6у = 0,⇒ -60 + 6у = 0,⇒ 6у = 60,⇒ у = 10.
ответ:(-12;10)
3)2x+11y=15,
10x-11y=9 Складываем почленно, получаем: 12х = 24,⇒х = 2, теперь х = 2 надо подставить в любое уравнение и найти у. подставим в 1-е:
2*2 + 11у = 15,⇒ 4 +11 у = 15,⇒11у = 11, ⇒у = 1
ответ:(2;1)
4)4x-7y= -12,| * 3 12x -21y = -36
6x+3y= -18 | *(-2) -12x -6y = 36 Складываем почленно, получаем: -27y = 0,⇒y = 0, теперь y = 0 надо подставить в любое уравнение и найти x. подставим в 1-е:
4x -0 = -12, ⇒ x = -3
ответ:(-3;0)
5) 3 x-7y=7 |*2 6x -14y = 14
2x+3y= -10 |*(-3) -6x -9y = 30. Cложим почленно: -23у = 44, у = -44/23. Подставим у = -44/23 в любое уравнение и найдём х.
2х - 7*(-44/23) = -10
2х = -10 - 308/23 = -538/23
ответ(-269/23; -44/23)
6) x+y=1
2x-y=2. Складываем почленно: 3х = 3,⇒х = 1. Подставим х = 1 в любое уравнение и найдём у. подставим в 1-е. 1 + у = 1,⇒у = 0
ответ: ( 1;0)
7)x+y=5
x-y=1 Складываем почленно: 2х = 6,⇒х = 3. Подставим х = 3 в любое уравнение и найдём у. подставим в 1-е. 3 + у = 5,⇒у = 2
ответ: ( 3;2)