1) 1+ cosx+ cos2x =0
1+ cosx+ сos^2x-sin^2x=0
cosx+cos^2x+cos^2x=0
2cos^2x+cosx=0
cosx(cosx+1)=0
cosx=0 или cosx+1=0
x=pi/2+pin, n~Z x=pin,n~Z
ответ: x=pi/2+pin, n~Z
x=pin,n~Z
2) 3- cos^x- 3sinx = 0
3-(1-sin^2x)-3isnx=0
3-1+sin^2x-3sinx=0
2+sin^2x-3sinx=0
D=9-8=1
sinx1=3+1/2=2 - сторонний корень, т.к sinx~[-1;1]
sinx2=3-1/2=1
x=(-1)^n*arcsin1+pin, n~Z
x=pi/2+pin, n~Z
ответ: x=pi/2+2pin, n~Z
3)4sinx = 4-cos^x
4sinx-(cos^2x-4)=0
4sinx-cos^2x+4=0
4sinx-1+sin^2x+4=0
4sinx+sin^2x+3=0
D=16-12=4
sinx1=-4+2/2=-1
sinx=-4-2/2=-3 - сторонний корень т.к sinx~[-1;1]
x=-pi/2+2pin, n~Z
ответ: x=-pi/2+2pin, n~Z
P.S "~" - принадлежит
a)sinx*(sinx+(корень из 3)cosx)=0
1.sinx=0, x=Пn
2.sinx+(корень из 3)cosx=0
2(1/2sinx+ (корень из 3)/2cosx)=0
cos(x-П/6)=0
x-П/6=П/2+Пn
x=2П/3+Пn
ответ: Пn;2П/3+Пn n принадлежит Z
б)(sin^(2)x+cos^(2)x)*(sin^(2)-cos^2(x))=0.5
cos^2(x)-sin^(2)=-0.5
cos2x=-0.5
1. 2x=П/3+2пn
x=П/6+Пn
2. 2x=-П/3+2пn
x=-П/6+Пn
ответ:+-П/6+Пn
в)sincosx=1+sinx+cosx
Пусть sinx+cosx=t тогда t^2=1+2sinxcosx. sin2x=t^2-1
t^2-1=2(1+t)
t^2-1=2+2t
t^2-2t-3=0
t=3 больше 2 значит пустое множество так как -2<=sinx+cosx<=2
t=-1
sinx+cosx=-1
(корень из 2)*( ((корень из 2)/2)sinx+((корень из 2)/2)cosx)=-1
cos(x-П/4)=-(корень из 2)
x-П/4=+-arccos(корень из 2)+2Пn
x=П/4+-arccos(корень из 2)+2Пn
х-1 (км/ч) - скорость лодки против течения реки
[40/(х-1)] + [30/x] = 13
ОДЗ: x≠0 x≠1
Общий знаменатель: x(x-1)=x²-x
40x+30(x-1)=13(x²-x)
40x+30x-30=13x²-13x
-13x²+70x+13x-30=0
-13x²+83x-30=0
13x²-83x+30=0
D=83² - 4*13*30=6889-1560=5329=73²
x₁=(83-73)/26=10/26=5/13 - не подходит, так как меньше скорости течения реки.
x₂=(83+73)/26=156/26=6 (км/ч) - скорость лодки по озеру.
ответ: 6 км/ч.