3cos^2(x)-5sin(x)cos(x)+1=0 |:cos^2(x) 3-5tg(x)+1+tg^2(x)=0 tg^2(x)-5tg(x)+4=0 tg(x)=b b^2-5b+4=0 D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*4=25-16=9 b1=(-b+sqrtD)/2a=(5+3)/2=4 b2=(-b-sqrtD)/2a=(5-3)/2=1 tg (x)=4 x=arctg4+pi*n, n E Z tg (x)=1 x=pi/4+pi*k, k E Z Наименьший положительный корень: x0=pi/4. Тогда sin^2 (x0) = (1/sqrt2)^2= 1/2 = 0.5
1)Все жители не могут быть лгунами, иначе каждый из них сказал бы правду(противоречит условию).
2)Возьмем случайного рыцаря. Из утверждения вытекает, что лжецов на острове больше, чем (2015−1)\2=1007, то есть не менее 1007 лжецов.
3)Возьмем случайного лжеца. Его заявление ложно,т.к. кроме него не более половины жителей острова — лжецы. получается, что кроме него на острове не более 2014\2=1007 лжецов (то есть не более 1007), т.е. вместе с ним лжецов не более 1007.
4)из 2) и 3) следует, что: единственный вариант - это когда на острове ровно 1007 лжецов.
ax+c=bx+d a) x=7 5x+5=3x+19 Проверка: 5*7+5=3*7+19 35=35 (верно) б) Уравнение не имеет корней: 3х+7=3х-2 т.е. левая часть уравнения не должна равняться правой его части. Проверка: 3х+7=3х-2 3х-3х=-7-2 0х=-9 0≠-9 в) Уравнение имеет бесконечное множество решений. В этом случае коэффициенты при переменной х и свободные члены должны быть равны, соответственно. Пример: 8х+6=8х+6 или 34х-5=34х-5
3-5tg(x)+1+tg^2(x)=0
tg^2(x)-5tg(x)+4=0
tg(x)=b
b^2-5b+4=0
D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*4=25-16=9
b1=(-b+sqrtD)/2a=(5+3)/2=4
b2=(-b-sqrtD)/2a=(5-3)/2=1
tg (x)=4
x=arctg4+pi*n, n E Z
tg (x)=1
x=pi/4+pi*k, k E Z
Наименьший положительный корень: x0=pi/4. Тогда sin^2 (x0) = (1/sqrt2)^2= 1/2 = 0.5
sqrt - корень из
pi - число пи