Пусть длина прямоугольника- a км, а ширина- b км. Если диагональ прямоуrольника равна 25 км, то по т. Пифагора 1) a² + b² = 25² = 625 Если периметр равен 70 км, то 2) 2(a+b)= 70 Составим систему уравнений
выразим а из второго уравнения a+b=35 a=35-b и подставим выражение в первое уравнение b²+(35-b)²=625 упростим и перенесём все члены в левую часть b²+1225-70b+b²-625=0 2b²-70b+600=0 | :2 b²-35b+300=0 D=1225-4*300=25 b₁=(35+5)/2=20 -> a₁=35-b₁ = 15 b₂=(35-5)/2=15 -> a₂=35-b₂ = 20 ответ: длина и ширина прямоугольника- 15 и 20 или 20 и 15 км.
a = 0,5b + 2,5
1) 8a^3 - b^3 = ( 2а - b)( 4a^2 + 2ab + b^2 ) = 5( 4a^2 + 2ab + b^2 )
2) 2a = b + 5 ; 4a^2 = b^2 + 10b + 25
3) 4a^2 + 2ab + b^2 = b^2 + 10b + 25 + b( b + 5 ) + b^2 = b^2 + 10b + 25 + b^2 + 5b + b^2 = 3b^2 + 15b + 25
4) 5( 3b^2 + 15b + 25 ) = 15b^2 + 75b + 125
5) 125 + 30ab = 125 + 30b( 0,5b + 2,5 ) = 125 + 15b^2 + 75b
6) 15b^2 + 75b + 125 = 15b^2 + 75b + 125 ( что требовалось доказать )