Question

Можно ли взять корень из числа с какой-то степенью? (к примеру 12,96*10^12)и если можно,то как? заранее

Answer 1

Вы имеете в виду квадратный алгебраический корень? Да.
Например, есть выражение $\sqrt{12.96 \cdot 10^{12}}$. Чтобы извлечь его из под корня, нужно извлечь из под корня $12.96$, а затем $10^{12}$. Если степень четная, то уменьшаем ее в 2 раза, если нечетная, то из под корня полностью число в этой степень извлечь нельзя.
Итак, $\sqrt{12.96 \cdot 10^{12}} = \sqrt{12.96} \cdot \sqrt{10^{12}} = 3.6 \cdot 10^6$
======
Обоснование.
Корень можно представлять как число под корнем, возведенное в определенную степень. Общий пример: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$
Примеры:
$a^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{a^1} \\ a^{\frac{4}{2}} = \sqrt[2]{a^4} \\ a ^ {\frac{3}{6}} = \sqrt[6]{a^3} \\$
----
Зная эту информацию, проделаем извлечение из под корня:
$\sqrt[2]{(10^6)^1}$
В этом случае $a = 10^6$. $a$ возведено в 1 степень, то есть$m = 1$, степень корня — 2 ($n = 2$). Перейдем от записи в виде корня к записи в виде степени:
$\sqrt[2]{(10^6)^1} = (10^6)^{\frac{1}{2}}$
Согласно свойствам степеней $(a^x)^y = a^{xy}$, тогда:
$(10^6)^{\frac{1}{2}} = 10^{6 \cdot \frac{1}{2}} = 10^3$