1) F`(x)=3x²-6x-9 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²-6x-9=0 3·(x²-2x-3)=0 x²-2x-3=0 D=16 x₁=(2-4)/2=-1 x₂=(2+4)/2=3 - точки возможных экстремумов Обе точки принадлежат указанному промежутку Не проверяя какая из них точка максимума, какая точка минимума, просто находим F(-4)=(-4)³-3·(-4)²-9·(-4)+35=-64-48+36+35=-41 наименьшее F(-1)=(-1)³-3·(-1)²-9·(-1)+35=-1-3+9+35=40 - наибольшее F(3)=(3)³-3·(3)²-9·(3)+35=8
F(4)=(4)³-3·(4)²-9·(4)+35=64-48-36+35=15
выбираем из них наибольшее и наименьшее
2) F`(x)=3x²+18x-24 Находим точки, в которых производная обращается в нуль. F`(x)=0 3x²+18x+24=0 3·(x²+6x+8)=0 x²+6x+8=0 D=36-4·8=36-32=4 x₁=(-6-2)/2=-4 x₂=(-6+2)/2=-2 - точки возможных экстремумов Обе точки не принадлежат указанному промежутку
1. Площадь прямоугольника - 250 см² Одна сторона - 2,5а см² Вторая сторона - а см² 2,5а*а=250 (a>0) 2,5а²=250 a²=100 a=√100 a=10 (см) - вторая сторона прямоугольника 2,5а=2,5*10=25 (см) - первая сторона прямоугольника 25>10 ответ: Большая сторона прямоугольника равна 25 см
2. x²+15x+q=0 x₁-x₂=3 q=? Для решения задачи применяем теорему Виета. Составим систему(решаем методом сложения): {x₁+x₂=-15 {x₁-x₂=3 => 2x₁=-12 x₁=-6 -6+x₂=-15 x₂=-9 q=x₁*x₂=-6*(-9)=54 ответ: 54
