Question

Тема: квадратні рівняння.теорема віета 1.розвяжить рівняння 1)7х²-21=0; 2)5х²+9=0 3)х²+3-42=0; 5)3х²-28х+9=0 4)2х²-8х-11=0; 6)16х²-8х+1=0 2.складить зведене рівняння,сума якого дорівнюе - 10,а добуток - числу 8. 3.діагональ прямокутника на 8 см більше за одну із сторин і на 4 см більша.знайти сторони прямокутника. 4.число -3 є коренем рівняння 2х²+7х+с=0.знайдіть значення с і другій коринь рівняння. 5.при якому значенні \alpha рівняння 3х²-6х+ \alpha=0,має один коринь?

Answer 1

1.

1)
$7x^2-21=0\\7x^2=21\\x^2=3\\x_1= \sqrt{3} \\x_2=- \sqrt{3}$

2)
 $5x^2+9=0\\5x^2=-9\\x^2=-5/9$
Розв'язків немає (так і запиши).

3)
$x^2+3=42\\x^2=39\\x_1= \sqrt{39}\\x_2= -\sqrt{39}$

4)
$2x^2-8x-11=0\\D=64+88=152.\\x_1=(8+ \sqrt{152} ):4=(4+\sqrt{38})/2\\x_2=(4- \sqrt{38})/2$

5)
$3x^2-28x+9=0\\D=28^2-4*9*3=784-108=676.\\\\x_1=(28+26):6=54:6=9.\\x_2=2:6=1/3.$

6)
$16x^2-8x+1=0\\D=64-64=0\\x=8:32=1/4.$

2. За теоремою Віета,
$x_1\cdot x_2=q\\x_1+x_2=-p.$.

$x^2+10x+8=0$
(Ось тут — уважно! Якщо в умові добуток повинен бути «мінус десять», то постав у рівнянні плюс, якщо навпаки — то постав мінус.

3) За теоремою Піфаґора:
 $x^2=(x-8)^2+(x-4)^2\\x^2=x^2-16x+64+x^2-8x+16\\x^2-24x+80=0\\D=24^2-320=576-320=256.\\\\x_1=(24+16)/2=20\\x_2=4.$

Другий корінь нам не підходить, тому що сторони прямокутника не можуть бути від'ємними.

Відповідь: сторони дорівнюють 12 та 16 см, а діагональ — 20 см.

4.
$2x^2+7x+c=0\\x_1=-3\\\\-3+x_2=-7/2\\x_2=-7/2+3=-0.5\\\\c=-3*(-0.5)*2=1.5*2=3.$

Віпповідь: другий корінь дорівнює −0.5, а $c$ = 3.

5.
$3x^2-6x+ \alpha =0$
Один корінь тоді, коли дискримінант дорівнює нулю, тобто:

$6^2-3*4* \alpha =0\\36-12 \alpha =0\\ \alpha =3.$