Добрый день! Рад помочь вам с решением вашей задачи.
Чтобы построить многочлен наименьшей степени с данными условиями, нам понадобится использовать информацию о корнях и старшем коэффициенте.
Дано:
- Старший коэффициент многочлена, обозначенный как а, равен а.
- Корни многочлена: α1, α2, α3.
Мы начнем с того, чтобы использовать информацию о корнях, чтобы построить многочлен. Затем мы найдем старший коэффициент, учитывая оставшуюся информацию.
Ваше условие говорит о том, что у вас есть 4 корня: α1 = 1, α2 = 3, α3 = 2i и а0 = 4.
Для построения многочлена, нам нужно учесть все корни. Так как α3 = 2i, то знаем, что и комплексно-сопряженное число также является корнем многочлена. В данном случае, комплексно-сопряженным числом для 2i будет -2i. То есть α4 = -2i будет еще одним корнем.
Теперь, когда у нас есть все корни, мы можем записать их в виде множителей многочлена:
(x - α1)(x - α2)(x - α3)(x - α4) = 0
1. Пусть м будет неизвестным числом, которое мы должны найти.
2. По условию задачи, нам дана разность квадратов 6м и 1, которая меньше квадрата разности 6м и 1 на 8.
Поэтому у нас есть такое равенство: (6м)^2 - 1 < (6м - 1)^2 - 8.
3. Начнем с раскрытия скобок в обоих частях неравенства:
(6м)^2 - 1 < (6м - 1)(6м - 1) - 8.
Упростим это выражение:
36м^2 - 1 < (36м^2 - 12м + 1) - 8.
4. Удалим скобки в обоих частях неравенства:
36м^2 - 1 < 36м^2 - 12м + 1 - 8.
Упростим это выражение:
36м^2 - 1 < 36м^2 - 12м - 7.
5. Мы видим, что в обеих частях неравенства есть одно выражение - 36м^2.
Поэтому мы можем сократить его с обеих сторон:
-1 < -12м - 7.
6. Добавим 12м и 7 к обеим сторонам неравенства:
12м + 7 - 1 < 0.
Или:
12м + 6 < 0.
7. Вычтем 6 из обеих сторон неравенства:
12м < -6.
8. Наконец, разделим обе стороны неравенства на 12, чтобы найти значение м:
м < -6/12.
Упростим дробь:
м < -1/2.
Таким образом, ответом на задачу является меньше чем -1/2.
