Question

Из пункта а в пункт б велосипедист проехал по одной дороге длиной 27 км,а обратно возвращался по другой дороге,которая была короче на 7 км.хотя на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3 км/ч он всё же на обратный путь потратил времени на 10 мин меньше,чем на путь из а в b.с какой скоростью ехал велосипедист из а в b?

Answer 1

Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А в пункт В

Так как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров.

Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:

х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:

27-7=20(км), следовательно:

20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.

А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.

Составим уравнение:

27/х-1/6=20/(х-3)

Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>

162*(х-3)-х*(х-3)=120х

162х-486-х2+3х-120=0

Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.

х2-45х+486=0

Всё получим мы через теорему Виета:

х1+х2=45

х1*х2=486

х1=18

х2=27 

Либо через Дискриминант, то будет так.

Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969

х1,2=54(плюс/минус)63/4

х1 = 18

х2 = 27

Здесь мы видим, что оба корня нам подходят.

Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В. 
ответ: 18км/ч, 27км/ч.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие шаги:

1) Обозначим скорость велосипедиста на пути из А в Б как "v" км/ч.

2) При движении из А в Б, велосипедист проезжает расстояние 27 км. Таким образом, время, которое он затрачивает на это расстояние, можно выразить с использованием формулы времени: время = расстояние / скорость. В нашем случае, это будет 27 км / v км/ч.

3) На обратном пути, велосипедист едет по короче расстоянию на 7 км, но его скорость уменьшилась на 3 км/ч. Таким образом, расстояние, которое он проезжает, можно выразить как (27 - 7) км, а его скорость будет равна (v - 3) км/ч.

4) Также из условия задачи известно, что на обратный путь велосипедист потратил на 10 минут меньше времени, чем на путь из А в Б. То есть, время на пути из А в Б минус 10 минут должно равняться времени на обратном пути: (27 км / v км/ч) - 10 мин = ((27 - 7) км) / (v - 3) км/ч.

5) Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными: (27 км / v км/ч) и ((27 - 7) км) / (v - 3) км/ч. Мы можем решить эту систему уравнений, приравняв их друг к другу, чтобы найти скорость велосипедиста:

(27 км / v км/ч) - 10 мин = ((27 - 7) км) / (v - 3) км/ч.

6) Переведем 10 минут в часы. Знаем, что 60 минут = 1 час, поэтому 10 минут = (10 / 60) час = 1/6 часа.

7) Подставим это значение в уравнение: (27 км / v км/ч) - 1/6 часа = ((27 - 7) км) / (v - 3) км/ч.

8) Упростим выражение слева, умножив на 6, чтобы избавиться от знаменателя: (27 км * 6) / v км - 1 час = (20 км) / (v - 3) км/ч.

9) Переведем расстояние в километрах в метры, умножив на 1000: (27 км * 6 * 1000 м) / v м - 1 час = (20 км * 1000 м) / (v - 3) м/ч.

10) Упростим уравнение. Общий знаменатель для расстояния и скорости равен v * (v - 3) м. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: (27 * 6 * 1000) - 1000 * v = (20 * (v - 3) * v) м.

11) Раскроем скобки и упростим уравнение: 162000 - 1000v = 20v^2 - 60v.

12) Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: 20v^2 - 60v + 1000v - 162000 = 0.

13) Упростим еще больше: 20v^2 + 940v - 162000 = 0.

14) Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: v = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 20, b = 940, c = -162000.

15) Подставим значения в формулу: v = (-940 ± √(940^2 - 4 * 20 * -162000)) / (2 * 20).

16) Вычислим дискриминант: √(940^2 - 4 * 20 * -162000) = √(883600 - (-129600)) = √(883600 + 129600) = √(1019200) = 1009.5.

17) Теперь можем решить уравнение, подставляя значение дискриминанта: v = (-940 ± 1009.5) / 40.

18) Разделим числа: v1 = (-940 + 1009.5) / 40 ≈ 2.64 км/ч, v2 = (-940 - 1009.5) / 40 ≈ -12.89 км/ч.

19) Из условия задачи следует, что скорость не может быть отрицательной. Таким образом, единственный корректный ответ: v ≈ 2.64 км/ч.

Следовательно, скорость велосипедиста из А в Б составляет приблизительно 2.64 км/ч.