Надо, чтобы некоторые сомножители сократились. Если в знаменателе останется 7 и 11, то дробь будет бесконечной, значит числитель должен делится на 77. Т.е. числитель 77*х, где х -целое число, больше 1, но меньше 6160/77=80, т.е. таких дробей будет 79.
2. Всего правильных дробей 114-1/115,2/115...114/115 115 разложим на простые множители 115 = 5 · 23, значит две дроби сократимые - 5/115 и 23/115 114-2=112 дробей несократимы
график - кубическая парабола берем производную: находим экстремиумы теперь промежутки возрастания убывания: рассмотрим выражение x^2-1, его график - парабола, сдвинутая по oy на 1 вниз, поэтому в промежутке между корнями ее значение будет отрицательно => данное выражение(производная) отрицательна на [-1;1] и положительна на (-∞;-1]∪[1;+∞) значит: при - функция убывает при - функция возрастает ищем выпуклость/вогнутость функции: берем производную 2 порядка: 6x=>0 при x=>0 6x=<0 при x=<0 значит при x∈ (-∞;0] - функция выпукла а при x∈ [0;+∞) - вогнута ищем точки пересечения с осями: x=0; y=2 (0;2) y=0; (x-1)^2*(x+2)=0 (-2;0), (1;0) теперь можно построить график(см. приложение)
![x \in [-1;1]](/tpl/images/0855/7298/e8244.png)
- функция убывает![x \in (-\infty;-1]\cup[1;+\infty)](/tpl/images/0855/7298/459c9.png)
- функция возрастает
5x+3*(6x-15)=1
5x+18x-45=1
23x=46
X=2
y=6*2-15=-3