Напишем числа в столбик
Посмотрим на сумму третьих цифр, она должна равняться 2 или 12, или 22.
7+3 =10, значит, ни 2, ни 22 как сумма не подходят (2<10, и ни одно однозначное число до 22 не доберёт. Значит, сумма должна быть равна 12, а число 12-10=2).
Таким образом, второе число 22204. Так как 12>10, единицу держим в уме, она переходит в сумму вторых чисел.
Посмотрим на сумму вторых цифр.
Она должна равняться 7,17 или 27.
5+2 уже семь, а у нас ещё единица в уме, итого уже восемь. До семнадцати можно достать однозначным числом 17-8=9, значит, вторая цифра девятка.
Единицу от 17 опять держим в уме.
Сумма первых чисел или 5,или 15,или 25.
1+2=3 + единица в уме = 4. Достаём однозначным числом только до пятерки, поэтому 5-4=1 и третье число 19331.
Проверяем
15728+22204+19331=57263
1) вариант.
Наибольший или наименьший корень данного уравнения равен: (a-4)
Пусть наибольший или наименьший корень в квадратном трехчлене равен a-m ,тогда второй корень равен m (согласно теореме Виета).
Тогда наибольшее расстояние между корнями равно:
| a-4 -(a-m)| >=9
|m-4|>=9
m-4>=9
m-4<=-9
m>=13 (при a-4>=m>=a-m )
m<=-5 (при a-4<=m<=a-m)
То есть уравнение:
m^2-am+4a-17=0
Должно при некоторых a иметь корень m>=13 при условии что:
a-4>=m>=a-m a-4>=m>=a/2
Ветви параболы идут вверх , а корень m>=a/2 лежит правее чем вершина параболы a/2, значит условием того что у уравнения есть корень m>=13 , то что f(13)<=0 (что автоматически дает условие D>=0)
169-13a+4a-17<=0
9a>=152
a>=17 (тк a натуральное число).
Для таких a верно что: a-4>a/2 (правее вершины параболы )
тк m>=a-4
Поэтому ,так же должно быть справедливо условие f(a-4)>=0
(a-4)^2-a*(a-4) +4a-17>=0
a^2-8a+16-a^2+4a+4a-17>=0
-1>=0 ( такое невозможно искомый случай отпадает)
Разберем случай когда:
m<=-5 (при a-4<=m<=a-m)
m<=a/2 (находится левее вершины параболы)
Поэтому тк m<=-5 Условие: f(-5)<=0
25+5a+4a-17<0
9a<=-8
a<0 (этот случай нам не подходит)
2) Случай когда ,наибольшее и наименьшее значение лежит внутри квадратного трехчлена. a-m>=a-4>=m.
m<=a/2 ; m<=a-4 ; m<=4 ;
тк m<=a/2 левее вершины:
f(a-4)<=0 (-1<0) это условие выполнено)
f(4)<=0
16-4a+4a-17<0 (условие так же выполнено)
Тогда осталось выполнить условие (разность корней больше или равна 9) (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4*x1*x2= a^2-4*(4a-17)>=81
a^2-16a-13>=0
D=308
a∈[(16+sqrt(308))/2;+ беск ] (тк мы рассматриваем для a>0)
17>(16+sqrt(308))/2>16 ,значит минимальное натуральное a=17.
Если подставить a=17 , можно проверить что наибольшая разница больше 9.
ответ: a=17
12x+6x-6x-1 -(36x+12x-15x-5)
12x-1-33x+5
-21x+4
-21*0,3+4= -2,3