книг 520 к.
полок 9 п.
на каждой кратно 13
доказать есть равное число книг
Решение
Так как по условию на всех полках число книг кратно 13, значит, на каждой оно делится на 13, т.е. , т.е. число книг на каждой n*13, где n - число натурального ряда
520 : 13 = 40 сумма всех коэффициентов при 13 на всех 9 полках
Допустим, что все 9 коэффициентов - разные, начиная с 1 и разница между предыдущим и последующим минимальная - только 1
1 +2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45
45 больше 40 , т.е минимальная сумма разных коэффициентов больше, чем получается по условию. Значит, по крайней мере на двух полках коэффициенты одинаковые, Т.е. на них одинаковое число книг. Что и требовалось доказать.
Подробнее - на -
Вычисли, какова вероятность того, что при 11 бросках игрового кубика «четверка» выпадет ровно 5раз.
ответ: 0,003 .
Объяснение:
Вероятность выпадения "четвертки" равно: p =1/6,
Вероятность невыпадения "четвертки" равно q =5/6
По формуле Бернули вероятность того, что "четвертка" выпадает ровно 5 раз :
P_11 5 = C_11 5 * P^5*q^(11-5) =(11*10*9*8*7 /1*2*3*4*5) *(1/6)^5 * (5/6)^6 =
=462 * 5^6 / 6^11 = 77* 5^6 /6^11 =77 *25*25*25/ 36*36*36*36*36*6 =
= 77 *15625 / 362797056= 1203125 / 362797056 = 0,003316248 ≈ 0,003 .
cosx≤0⇒x∈[π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z]
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
-5π≤π/2+πn≤-7π/2
-10≤1+2n≤-7
-11≤2n≤-8
-5,5≤n≤-4
n=-5⇒x=π/2-5π=-9π/2
n=-4⇒x=π/2-4π=-7π/2
√2sinx+1=0
sinx=-1/√2
x=5π/4+2πk,k∈z U x=7π/4+2πm,m∈z
-5π≤5π/4+2πk≤-7π/2
-20≤5+8k≤-14
-25≤8k≤-19
-25/8≤k≤-19/8
k=-3⇒x=5π/4-6π=-19π/4
-5π≤7π/4+2πm≤-7π/2
-20≤7+8k≤-14
-27≤8k≤-21
-27/8≤k≤-21/8
k=-3⇒x=7π/4-6π=-17π/4 не удовл условию,т.к. сos(-17π/4)>0