Question

Найдите корни трехчлена : x^2 - 11 x + 30 ; x^2-21x+110; 4x^2-64; 4x^2-2x-0,75.

Answer 1

Для того чтобы найти корни необходимо данные выражения приравнять к нулю

1) $x^{2}-11x+30=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-11)^{2}-4\cdot1\cdot30=121-120=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{11+1}{2\cdot1}=\frac{12}{2}=6$

$x_{2}=\frac{11-1}{2\cdot1}=\frac{10}{2}=5$

ответ: $x_{1}=6$; $x_{2}=5$

=================================================================

2) $x^{2}-21x+110=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-21)^{2}-4\cdot1\cdot110=441-440=1$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=1$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{21+1}{2\cdot1}=\frac{22}{2}=11$

$x_{2}=\frac{21-1}{2\cdot1}=\frac{20}{2}=10$

ответ: $x_{1}=11$; $x_{2}=10$

==================================================================

3) $4x^{2}-64=0$

$4x^{2}=64$

$x^{2}=64:4$

$x^{2}=16$

$x_{1}=\sqrt{16}=4$

$x_{2}=-\sqrt{16}=-4$

ответ: $x_{1}=4$; $x_{2}=-4$

=================================================================

4) $4x^{2}-2x-0,75=0$

Cчитаем дискриминант:

$D=(-2)^{2}-4\cdot4\cdot(-0,75)=4+12=16$

Дискриминант положительный

$\sqrt{D}=4$

Уравнение имеет два различных корня:

$x_{1}=\frac{2+4}{2\cdot4}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0,75$

$x_{1}=\frac{2-4}{2\cdot4}=\frac{-2}{8}=\frac{1}{4}=-0,25$

ответ: $x_{1}=0,75$; $x_{2}=-0,25$

Answer 2

1)  x^2 - 11 x + 30

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

 x^2 - 11 x + 30=0

по тиореме обратной тиореме Виета 

х₁+х₂=11

=30

отсюда х₁=5

            х₂=6

ответ. 5;6.

2)  x^2-21x+110

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

 x^2-21x+110=0

по тиореме обратной тиореме Виета

х₁+х₂=21

х₁*х₂=110

отсюда х₁=10

           х₂=11

ответ. 10;11.

3) 4x^2-64

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

4x^2-64=0

4х²=64

х²=16

х=±4

ответ. ±4

4)4x^2-2x-0,75

Чтобы найти корни решу соответствующее кв.уравнение:

4x^2-2x-0,75=0

D=b²-4ac=(-2)²+4*4*0,75=4+12=16

х₁=-b-√D/2a=2-4/8=-¼

х²=-b+√D/2a=2+4/8=¾

ответ. -0,25; 0,75