х км/ч - скорость велосипедиста.
х+21 (км/ч) - скорость мотоциклиста, которая на 21 км/ч больше скорости велосипедиста, из условия задачи.
4*(х+21) (км) - расстояние, которое за 4 часа проехал мотоциклист между городами.
7х (км) - расстояние, которое за 7 часов проехал велосипедист между городами.
4*(х+21)=7х (км) - расстояние между городами, которое мотоциклист проехал, равно расстоянию между городами, которое велосипедист проехал - по условию задачи.
Тогда:
4*(х+21)=7х
4х+4*21=7х
4х+84=7х
4х-7х = -84
-3х = -84
х = -84: (-3)
х=28 (км/ч) - скорость велосипедиста.
28+21=49 (км/ч) - скорость мотоциклиста.
49*4=196 (км) - растояние между городами, которое проехал мотоциклист
или
28*7=196 (км) - растояние между городами, которое проехал велосипедист.
Проверка
196 = 196
ответ: 28 км/ч; 49 км/ч; 196 км.
1 система:
3x-8y=-2
2x+y=5
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Гаусса
3 -8 I -2
2 1 I 5
1 строку разделим на 3
1 - 8/3 I - 2/3
2 1 I 5
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 2
1 - 8/3 I -2/3
0 19/3 I 19/3
2 строку разделим на 19/3
1 - 8/3 I -2/3
0 1 I 1
к 1 строке добавляем 2 строку, умноженную на 8/3
1 0 I 2
0 1 I 1
x = 2
y = 1
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Крамера
∆ = I3 -8I
I2 1 I = 19
∆1 = I-2 -8I
I5 1 I = 38
∆2 =I 3 -2I
I2 5I = 19
x = ∆1/∆ = 38/19 = 2
y = ∆2/∆ = 19/19 = 1
2 система:
2x+7y-z=-5
x-5y+2z=0
3x+y-3z=-9
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Гаусса
2 7 -1 I-5
1 -5 2 I0
3 1 -3 I-9
1 строку делим на 2
1 3.5 -0.5 I-2.5
1 -5 2 I0
3 1 -3 I-9
от 2 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 1;
от 3 строки отнимаем 1 строку, умноженную на 3;
1 3.5 -0.5 I-2.5
0 -8.5 2.5 I2.5
0 -9.5 -1.5 I-1.5
2 строку делим на -8.5
1 3.5 -0.5 I-2.5
0 1 - 5/17 I- 5/17
0 -9.5 -1.5 I-1.5
от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3.5;
к 3 строке добавляем 2 строку, умноженную на 9.5;
1 0 9/17 I-25/17
0 1 -5/17 I-5/17
0 0 -73/17 I-73/17
3 строку делим на -73/17
1 0 9/17 I -25/17
0 1 - 5/17 I -5/17
0 0 1 I 1
от 1 строки отнимаем 3 строку, умноженную на 9/17 ;
ко 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 5/17 ;
1 0 0 I -2
0 1 0 I 0
0 0 1 I 1
x= -2
y = 0
z = 1
Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим её методом Крамера
∆ = I2 7 -1I
I1 -5 2I
I3 1 -3I = 73
∆1 = I-5 7 -1I
I0 -5 2I
I-9 1 -3I= -146
∆2 = I 2 -5 -1I
I 1 0 2I
I3 -9 -3I = 0
∆3 = I 2 7 -5I
I 1 -5 0I
I3 1 -9I = 73
x = ∆1/∆ = -146/73 = -2
y = ∆2/∆ = 0/73 = 0
z = ∆3/∆ = 73/73 = 1
3x-6+4y-4x=2y+x-10-2y
-x-x=-10+6-4y
-2x=-4-4y|:(-2)
x=2+2y