1)Чтобы уравнение имело 2 различных корня, дискриминант должен быть больше 0. ТОгда a=3; b=-2p; c=6-p. D=b^2-4ac=(-2p)^2 -4*3*(6-p)=4p^2-72+12p=4p^2+12p-72>0; p^2+3p-18>0;С метода интервалов получим(p-3)*(p+6)>0; p< - 6 U p > 3. p∈(-·бесконечность; - 6) U (3; +бесконечность). 2) Чтобы уравнение имело только один корень, дискриминант должен равняться нулю. Д=0 при р= -6 и при р =3. 3)Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. p^2+3p-18 <0; -6 < p < 3. p∈ ( -6; 3) 4) Хотя бы один корень, значит, или один или два корня, Поэтому объединим решения 1-го и 2-го случаев и получим ответ.x∈(-бесконечность ; -6] U [ 3 ; + бесконечность)
Использовал формулу: a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²).