Моторная лодка шла 7ч. по течению реки и 6ч. против течения. определить собственную скорость лодки, если за всё путешествие она км, а скорость течения реки - 3 км/ч.
Пусть х(км/ч)-собственная скорость катера, а у(км/ч)-скорость течения реки, тогда скорость катера по течению равна (х+у)км/ч, а против течения (х-у)км/ч). Путь пройденный катером по течению равен 1,5(х+у)км., а путь против течения равен 9/4(х-у)км. (9/4ч-это 2ч15мин) . Составим и решим систему уравнений: 1,5(х+у)=27,умножаем на 10 9/4(х-у)=27;умножаем на 4 15(х+у)=270, 9(х-у)=108;
По течению:
Скорость - (x+3) км/ч.
Время - 7 ч.
Расстояние - 7(х+3) км
Против течения:
Скорость - (х-3) км/ч
Время - 6 ч.
Расстояние - 6(х-3) км
Весь путь - 145 км.
Уравнение.
7(х+3) + 6(х-3) =145
7х+21 +6х- 18 =145
13х = 145 - 3
13х= 142
х=142:13 = 142/13
х= 10 12/13 км/ч - собственная скорость лодки.
проверим ( дробное число получилось...) :
7( 10 12/13 + 3 ) + 6 ( 10 12/13 - 3 ) =
= 7 * 13 12/13 + 6 * 7 12/13 =
= 7/1 * 181/13 + 6/1 * 103/13 =
= 1267/13 + 618/13 = 1885/13 = 145 км - расстояние
ответ : 10 12/13 км/ч собственная скорость лодки.