Два уравнения называют равносильными, если множества их корней совпадают, иначе: если все корни первого уравнения являются корнями второго уравнения: а все корни второго уравнения являются корнями первого уравнения.
Например, равносильны уравнения 2(x - 5) - 10 = 0 и x - 5 = 5 (множество решений содержит только число 10) или x^2 + 4 = 0 и 2/x = 0 (оба уравнения не имеют решений)
Решение y = (корень 4 степени из x^2-5x+6) + (корень 5 степени из x+3)/(корень квадратный из -x+2) x² - 5x + 6 ≥ 0 - x + 2 > 0, x < 2, x ∈( - ∞; 2) x1 = - 1; x2 = 6 x ∈(- ∞; - 1] [6; + ∞) ответ: D(y) = (- ∞; -1]
2. Упростите выражение ((корень 3 степени из a^2)-(2*корень 3 степени из ab)) / ((корень 3 степени из a^2) - (4*корень третьей степени из ab) + (4*корень 3 степени из b^2)) [(a²)^(1/3) - 2*(ab)^(1/3)] / [(a²)^(1/3) - 4*(ab)^(1/3) + 4(b²)^(1/3)] = [a^(1/3) *(a^(1/3) - 2b^(1/3)] / [(a^(1/3) - 2b^(1/3)]² = a^(1/3) / [(a^(1/3) - 2b^(1/3)]
Найдем производную: найдем все x в которых производная равна нулю (экстремумы): осталось определить какие из них являются минимумами: точка у нас всего одна x = 1, найдем знак производной ДО и ПОСЛЕ нее, т. е. на отрезках (-∞; 1) и (1; ∞) для этого возьмем произвольную точку каждого отрезка и подставим в производную: для первого возьмем x = 0: для второго x = 2:
итак, до точки x = 1 производная отрицательна, это означает что функция убывала, после точки производная положительна, значит функция начала возрастать, а раз так, значит x = 1 есть точка минимума
Например, равносильны уравнения 2(x - 5) - 10 = 0 и x - 5 = 5 (множество решений содержит только число 10) или x^2 + 4 = 0 и 2/x = 0 (оба уравнения не имеют решений)