Пусть скорость второго Х км/ч и пройдёт он это расстояние за 120/Х часов.
Тогда скорость первого (Х+12) км/ч и пройдёт он это же расстояние за 120/Х+12 часов.
По условию задачи известно, что первый проходит это расстояние быстрее, следовательно, тратит меньше времени чем второй на 50 мин=5/6часа. Можем соста вить ур-е:
120/Х-120/Х+12=5/6-разделим обе части ур-я на 120
1/Х-1/Х+12=1/(6*24)
(Х+12-Х)/Х(Х+12)=1/144
12/Х(Х+12)=1/144
Х(Х+12)=12*144
Х^2 + 12Х -1728=0
D=36+1728=1764
Х=-6+42=36 (км/ч) и Х=-6-42=-48<0- не удовл. условию задачи
Х+12=36+12=48(км/ч)
корень из (x-4)=7x+d возведем в квадрат получается x-4=d^2+14dx+49x^2 переносим все в левую сторону
49x^2+x(14d-1)+(d^2+4)=0
D=(14d-1)^2-4*49(d^2+4)=196d^2+1-28d-784-196d^2=-28d-783 D=0
783=-28d
d=-783/28 один корень
при d>-783/28 корней нет
при d<-783/28 два корня
у=корень(x-4)-7x
х>=4
y'=(0,5/корень(x-4))-7 y'=0
14корень(x-4)=1
x=4+1/196
точка максимума
ymax=1/14-7(4+1/196)=1/28-28
нулей функции нет
асимптот нет
на отрезке [4;4+1/196] - возрастает
при х>4+1/196 - убывает
точек перегиба не имеет
Найдите первоначальную площадь этого участка.
Пусть a- длина ; b - ширина.
Периметр:
Р= 2×(а+b)=64
a+b = 64 :2
а+ b = 32
b= 32-a
Первоначальная площадь:
S₁= a×(32-a)= 32a - a²
Измененная площадь:
S₂= (a-14)(32-a +3 )= (a-14)(35-a) = 35a-a²-490+14a= -a²+49a-490
Разница : S₂- S₁= 14
-а²+49а -490 - (32а -а²)=14
-а²+49а -490-32а +а²=14
17а = 14+490
17а= 504
а= 504/17
а= 29 11/17 - перовначальная длина
b= 32 - 29 11/17 = 3 - 11/17 =2 6/17 - первоначальная ширина
S₁= 29 11/17 * 2 6/17 = 504/17 * 40/17=
=20160/289= 69 219/289 - первоначальная площадь.
S₂= (29 11/17 - 14) (2 6/17+3) = 15 11/17 * 5 6/17=
= 266/17 * 91/17= 24206/289= 83 219/289
Разница : S₂-S₁= 83 219/289 - 69 219/289 = 14
ответ: 69 219/289 ед.² - первоначальная площадь.