Чтобы найти область значения функции y=(3+4x-x^2)/2, мы должны понять, какие значения y могут получаться при различных значениях x.
Для начала, давайте рассмотрим выражение (3+4x-x^2)/2.
Это выражение представляет собой квадратное уравнение, где x является переменной. Посмотрим, есть ли у этого уравнения какие-то ограничения на его значения.
Чтобы понять, какие значения могут принимать y, мы можем рассмотреть вершину параболы, образованной этой функцией.
Для этого, давайте найдем вершину параболы. Для квадратного уравнения общего вида y=ax^2+bx+c, вершина имеет координаты (-b/2a, -D/4a), где D - дискриминант уравнения (D=b^2-4ac).
В нашем случае, a=-1, b=4 и c=3. Подставим эти значения в формулу для вершины параболы:
x = -4/(2*(-1)) = -4/(-2) = 2
Теперь, чтобы найти значение y в данной точке, подставим x=2 в исходное уравнение:
y = (3 + 4(2) - (2)^2)/2 = (3 + 8 - 4)/2 = 7/2
Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2, 7/2).
Теперь мы можем рассмотреть, какое максимальное и минимальное значение может принимать y на всей числовой оси.
Парабола, образованная уравнением y=(3+4x-x^2)/2, открывается вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1). То есть значение y будет увеличиваться, когда x будет приближаться к отрицательной бесконечности или положительной бесконечности.
Однако, при x=2, значение y достигает максимального значения, равного 7/2. Значит, у нашей функции y=(3+4x-x^2)/2, максимальное значение равно 7/2.
Чтобы найти минимальное значение функции, можно рассмотреть пределы функции при приближении x к отрицательной и положительной бесконечностям. В данном случае, пределы равны отрицательной бесконечности, так как парабола открывается вниз и значение y будет стремиться к отрицательной бесконечности при приближении x к отрицательной бесконечности.
Таким образом, область значений функции y=(3+4x-x^2)/2 - это все действительные числа, удовлетворяющие условию y <= 7/2.
D(y)∈(-∞;∞)