18_03_08_Задание № 5:
В классе мальчиков 45%. Занимаются спортом 60% мальчиков и 40% девочек. Сколько процентов всех учеников этого класса занимаются спортом? Дайте ответ в процентах.
РЕШЕНИЕ: Пусть в классе а учеников. Тогда мальчиков 0,45а, а девочек (1-0,45)а=0,55а.
Спортом занимается 0,6*0,45а=0,27а мальчиков и 0,4*0,55а=0,22а девочек, то есть всего 0,27а+0,22а=0,49а ребят
В процентном отношении от всего класса 0,49а/а=0,49=49%
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 6:
На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах с точностью до целых.
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим минутный циферблат:
- координата минутной: 0+t (0 минут изначально время)
- координата часовой: 45+t/12 (9 часов соответствует 45 минутам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной)
Координаты должны совпасть:
45+t/12=t
45=11t/12
11t=540
t=49,09=49
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 7:
Маша, Саша и Даша решали задачи. Маша решила в 2 раза меньше, чем Саша и Даша вместе. Саша решила в 3 раза меньше, чем Маша и Даша вместе. Даша решила 20 задач. Сколько всего задач решили Маша, Саша и Даша?
РЕШЕНИЕ: Пусть Маша решила m задач, Саша s, Даша d. По условию:
d=20
m=(s+d)/2=(s+20)/2, 2m=s+20
s=(m+d)/3=(m+20)/3, 3s=m+20
Выразим: m=3s-20
Подставим: 2(3s-20)=s+20
6s-40=s+20
5s=60
s=12
m=3s-20=3*12-20=16
m+s+d=16+12+20=48
ОТВЕТ: 48
18_03_08_Задание № 5:
В классе мальчиков 45%. Занимаются спортом 60% мальчиков и 40% девочек. Сколько процентов всех учеников этого класса занимаются спортом? Дайте ответ в процентах.
РЕШЕНИЕ: Пусть в классе а учеников. Тогда мальчиков 0,45а, а девочек (1-0,45)а=0,55а.
Спортом занимается 0,6*0,45а=0,27а мальчиков и 0,4*0,55а=0,22а девочек, то есть всего 0,27а+0,22а=0,49а ребят
В процентном отношении от всего класса 0,49а/а=0,49=49%
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 6:
На часах ровно 9. Через сколько минут стрелки часов часовая и минутная совпадут в первый раз? Дайте ответ в минутах с точностью до целых.
РЕШЕНИЕ: Рассмотрим минутный циферблат:
- координата минутной: 0+t (0 минут изначально время)
- координата часовой: 45+t/12 (9 часов соответствует 45 минутам на циферблате, скорость часовой в 12 раз меньше скорости минутной)
Координаты должны совпасть:
45+t/12=t
45=11t/12
11t=540
t=49,09=49
ОТВЕТ: 49
18_03_08_Задание № 7:
Маша, Саша и Даша решали задачи. Маша решила в 2 раза меньше, чем Саша и Даша вместе. Саша решила в 3 раза меньше, чем Маша и Даша вместе. Даша решила 20 задач. Сколько всего задач решили Маша, Саша и Даша?
РЕШЕНИЕ: Пусть Маша решила m задач, Саша s, Даша d. По условию:
d=20
m=(s+d)/2=(s+20)/2, 2m=s+20
s=(m+d)/3=(m+20)/3, 3s=m+20
Выразим: m=3s-20
Подставим: 2(3s-20)=s+20
6s-40=s+20
5s=60
s=12
m=3s-20=3*12-20=16
m+s+d=16+12+20=48
ОТВЕТ: 48
Скорость лодки по течению = (9 + х) км/ч
Скорость лодки против течения = (9 - х) км/ч
Время по течению = 12/ (9 + х) ч
Время против течения = 12/(9 - х) ч
Уравнение:
12/(9 -х) - 12/(9 + х) = 1
12*(9 + х) - 12 * (9 - х) = 1 * 9^2 - x^2
108 + 12x - 108 + 12x - 81 + x^2 = 0
x^2 +24x - 81 = 0
D = 576 - 4*(-81) = 576 + 324 = 900; √D = 30
x1= (-24 + 30) / 2 = 6/2 = 3
x2 = (-24 - 30) /2 = - 27 (не подходит по условию)
ответ: скорость течения реки = 3км/ч