Упростим первое уравнение системы 4(x+y)+12(x-y)=3(x²-y²) 4x+4y+12x-12y=3(x²-y²) 16x-8y=3(x²-y²) Теперь упростим второе уравнение системы 8(x+y)-18(x-y)=-(x²-y²) 8x+8y-18x+18y=-(x²-y²) -10x+26y=-(x²-y²) x²-y²=10x-26y
Подставим значение x²-y² из второго уравнения в первое 16x-8y=3(10x-26y) 16x-8y=30x-78y 16x-30x=-78y+8y -14x=-70y x=-70/(-14)*y x=5y Подставим найденное значение х в первое уравнение системы 16*5y-8y=3((5y)²-y²) 80y-8y=75y²-3y² 72y-72y²=0 72y(1-y)=0 y=0 1-y=0 y=1 x=5*0=0 x=5*1=5 Не подходят т.к. при этих значениях знаменатель дробей равен 0
Интерпретируя условие, нам надо получить наибольшее число значений k и m таких, что
Заметим, что если мы уже выбрали для некоторых k и m множители 2 и 3, то какой бы из множителей 2 и 3 для оставшихся 5 чисел мы не выбрали, ни одно из полученных 5 произведений не равно какому-либо из первых 2. Действительно. Предположим, что существует такое целое l, что верно одно из следующих равенств:
Мы сразу же получим, что для первого случая k=l, для второго l=m, для третьего l=k и для четвертого l=m. То есть совпасть могут не более 2 результатов (одновременно, несколько пар возможно). Найдем наибольшее количество таких пар. Заметим, что
кратно 3, а
кратно 2. Они равны, значит кратно 2, а кратно 3. Смотрим, какого максимальное количество среди наших 7, чисел кратных 3. Получим 3 (а именно a, a+3, a+6, если a не делится на 3, то их будет ровно 2) Предположим, что их три. Тогда
Тогда:
Это наши 3 равенства, составленные для наших 3 пар равных чисел. Но одно из чисел a+k, a+k+2, a+k+4 делится на 3, значит это число уже стоит в одном из числителей в левой части. Но, как замечалось ранее, в двух сразу оно стоять не может. То есть либо это число идет с множителем 2 и стоит в левой части одного из равенств, либо с множителем 3 в правой части одного из равенств. Значит пар одинаковых результатов не более 2. А на это можно привести пример: Возьмем числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 Умножим первое на 3, второе на 2, третье на 3 и пятое на 2, а остальные - как угодно. На количество равных это не повлияет. Получим:
Рассмотрим два случая: 1) Когда боковая сторона при совновании больше основания на 9 см. Пусть х см равно основание. Тогда боковая сторона равна (х + 9) см. Исходя из того, что периметр треугольника равен 48 см, получим уравнение: х + (х + 9) + (х + 9) = 48 3x + 18 = 48 3x = 30 x = 10 Значит, основание равно 10 см. Тогда боковые стороны равны по (10 + 9) = 19 см.
2) Основание больше боковой стороны на 9 см. Пусть х см равна боковая сторона. Тогда основание равно (х + 9) см. Исходя из того, что периметр треугольника равен 48 см, получим уравнение: х + (х + 9) + х = 48 3х + 9 = 48 3х = 39 х = 13 Значит, боковая сторона равна 13 см. Тогда основание равно (13 + 9) см = 22 см. ответ: 10 см; 19 см; 19 см или 13 см; 13 см; 22 см.
Упростим первое уравнение системы
4(x+y)+12(x-y)=3(x²-y²)
4x+4y+12x-12y=3(x²-y²)
16x-8y=3(x²-y²)
Теперь упростим второе уравнение системы
8(x+y)-18(x-y)=-(x²-y²)
8x+8y-18x+18y=-(x²-y²)
-10x+26y=-(x²-y²)
x²-y²=10x-26y
Подставим значение x²-y² из второго уравнения в первое
16x-8y=3(10x-26y)
16x-8y=30x-78y
16x-30x=-78y+8y
-14x=-70y
x=-70/(-14)*y
x=5y
Подставим найденное значение х в первое уравнение системы
16*5y-8y=3((5y)²-y²)
80y-8y=75y²-3y²
72y-72y²=0
72y(1-y)=0
y=0 1-y=0
y=1
x=5*0=0 x=5*1=5
Не подходят т.к. при этих
значениях знаменатель
дробей равен 0
ответ: х=5, у=1